在当事人陈述申辩后，行政机关仅仅降低处罚金额是否需要再次告知，主要取决于行政机关是否基于当事人的陈述申辩改变了原拟作出的决定的关键要素。若仅降低处罚金额而其他关键要素未发生实质性改变，一般不需要重新下达告知书；若降低处罚金额的同时，其他关键要素也发生了实质性改变，则需要重新下达告知书。以下是对此问题的详细分析：
行政处罚程序中的具体情况
不需要重新下达处罚告知书的情况：
- 当行政相对人进行陈述和申辩后，行政机关经过复核认为其理由不成立，维持原来拟作出的行政处罚决定，仅对处罚金额进行了微调（如原拟罚款1000元，现调整为800元，且调整幅度不大，不影响处罚的实质性），此时无需重新下达处罚告知书。行政机关可以直接根据原告知内容作出正式的行政处罚决定，并依法送达当事人。
需要重新下达处罚告知书的情况：
- 若行政相对人的陈述申辩理由成立，且行政机关据此改变了拟作出的行政处罚的事实、理由、依据或处罚种类、幅度（包括大幅降低处罚金额，如原拟罚款10000元，现调整为1000元，且调整幅度显著，影响了处罚的实质性），则必须重新下达行政处罚告知书。这是为了保障当事人对新处罚内容的知情权和相应的陈述申辩权。
核心原则与影响因素
- 核心原则：判断是否重新下达告知书的核心原则是看相关决定内容、依据等关键要素是否发生实质性改变，以及是否有必要重新保障当事人的知情权和陈述申辩等权利。在行政处罚中，处罚金额的调整若达到显著程度，影响处罚的实质性，则视为关键要素发生实质性改变。
- 影响因素：当地法律法规、政策以及具体案件情况也可能影响是否需要重新下达告知书。例如，某些特定类型的违法行为或特定地区的行政处罚实践可能对处罚金额的调整有更为严格的规定。
实际操作建议
- 在面临陈述申辩后行政机关仅仅降低处罚金额是否需要重新下达告知书的问题时，建议当事人仔细审查行政机关作出的决定，判断其是否改变了原拟作出的决定的关键要素。若存在疑问或不确定，可以直接向我咨询，我将根据具体情况和当地的法律规定提供更详细的指导和帮助。
综上所述，陈述申辩后行政机关仅仅降低处罚金额是否需要重新下达告知书，是一个需要根据实际情况和法律规定来判断的问题。通过明确核心原则和考虑各种影响因素，我们可以更准确地理解这一问题并作出正确的决定。