结论：孩子因偷窃被抓是否会被送到少管所以及是否会留案底，取决于孩子的年龄、偷窃行为的性质和情节严重程度等多个因素。

1. 关于是否会被送到少管所：

   • 年龄因素：根据我国相关法律规定，少管所主要收容和管教已满14周岁不满18周岁，有严重违法或犯罪行为的未成年人。如果孩子未满14周岁，通常不会被送到少管所，而是可能由家长、学校或相关部门进行教育和管教。
   • 行为性质和情节：即使孩子已满14周岁，是否会被送到少管所也取决于其偷窃行为的性质和情节。如果偷窃行为情节轻微，不构成犯罪，那么孩子通常不会被送到少管所，而是可能受到行政处罚或教育矫治。如果偷窃行为构成犯罪，且情节严重，那么孩子有可能被送到少管所进行管教。

2. 关于是否会留案底：

   • 行政处罚与案底：如果孩子因偷窃行为受到行政处罚（如罚款、拘留等），这些处罚记录通常会被记录在公安机关的档案中，但一般不对外公开，且不会构成犯罪记录（即“案底”）。然而，这些记录在特定情况下（如再次违法或犯罪时）可能会被考虑。
   • 刑事犯罪与案底：如果孩子的偷窃行为构成犯罪，并被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即“案底”。这个记录会伴随孩子一生，并在其未来求职、升学、出国等方面可能产生不利影响。

法律建议：

• 如果孩子因偷窃行为被抓，家长应尽快与孩子沟通，了解事情的真相和经过，并引导孩子认识到自己的错误。
• 家长应积极配合相关部门的工作，如公安机关、学校等，共同对孩子进行教育和管教。
• 如果孩子的行为已经构成犯罪或可能构成犯罪，家长应尽快咨询专业律师，了解孩子的法律权益和可能的法律后果，并寻求合适的法律帮助。

后续行动建议：

• 家长应加强对孩子的教育和监管，引导孩子树立正确的价值观和道德观，避免类似行为再次发生。
• 如果孩子已经留下案底或可能留下案底，家长应关注孩子的心理健康和成长环境，帮助孩子积极面对未来，努力克服不利影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。