结论：小学生偷东西被警察抓，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据小学生的年龄、行为性质以及后续处理情况等因素综合判断。以下从不同角度进行详细分析：

1. 年龄因素：

   • 根据我国《刑法》的规定，刑事责任年龄是判断一个人是否应承担刑事责任的重要标准。对于不满十四周岁的小学生，他们属于无刑事责任能力人，即使实施了偷窃等违法行为，也不会受到刑事处罚，因此不会留下案底。
   • 如果小学生已满十四周岁但不满十六周岁，他们属于相对刑事责任能力人。对于某些特定的严重犯罪（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪），他们需要承担刑事责任。但偷窃行为通常不属于这些特定犯罪，因此一般情况下也不会留下案底。不过，如果偷窃行为情节严重，如数额巨大或多次偷窃，且符合其他犯罪构成要件，可能会以其他罪名（如盗窃罪）追究刑事责任，但这种情况在小学生中极为罕见。

2. 行为性质：

   • 偷窃行为本身是一种违法行为，但并不一定构成犯罪。如果偷窃的财物价值较小，或者属于初犯、偶犯，且情节轻微，通常只会受到行政处罚（如警告、罚款、拘留等），而不会留下案底。
   • 如果偷窃行为情节严重，如数额巨大、多次偷窃、携带凶器偷窃等，且符合盗窃罪的构成要件，那么可能会构成犯罪。但即便如此，对于小学生来说，由于他们年龄较小，社会危害性相对较小，法院在判决时也会充分考虑这一因素，可能会从轻或减轻处罚，甚至免予刑事处罚。

3. 后续处理情况：

   • 如果小学生偷东西被警察抓后，家长或监护人能够积极配合警方调查，及时退还赃物，赔偿损失，并加强对小学生的教育和监管，那么警方可能会根据具体情况作出不予处罚或从轻处理的决定。
   • 如果小学生偷东西后，家长或监护人态度恶劣，不配合调查，甚至包庇、纵容小学生的违法行为，那么警方可能会依法对小学生进行处罚，并留下相应的记录。但这种记录通常不属于刑事案底，而是行政处罚记录或违法记录。

法律建议：

• 对于小学生偷东西的行为，家长或监护人应高度重视，及时加强对小学生的教育和监管，引导他们树立正确的价值观和道德观。
• 如果小学生偷东西被警察抓，家长或监护人应积极配合警方调查，如实陈述事实，及时退还赃物，赔偿损失。
• 如果对警方的处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护小学生的合法权益。

可能后果：

• 如果小学生偷东西行为轻微，且家长或监护人积极配合处理，通常不会留下任何记录或影响。
• 如果小学生偷东西行为严重，且家长或监护人态度恶劣或不配合处理，可能会留下行政处罚记录或违法记录，但这种记录通常不会对小学生的未来产生严重影响。不过，在极端情况下，如果小学生因偷窃行为被追究刑事责任并留下案底，那么这可能会对他们的未来产生一定的负面影响，如影响升学、就业等。但如前所述，这种情况在小学生中极为罕见。