未成年偷东西被抓是否会有案底，这主要取决于未成年人的年龄、盗窃行为的性质与情节以及法律的具体规定。以下是对此问题的详细分析：
未达到刑事责任年龄的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，不满十四周岁的未成年人实施任何危害社会的行为，均不负刑事责任。因此，这个年龄段的未成年人偷东西，不会被认定为犯罪，自然也不会留下案底。但公安机关可能会对其进行批评教育，并责令家长或监护人严加管教。
已达到刑事责任年龄但情节显著轻微的情况：
- 即使未成年人达到了刑事责任年龄（满十四周岁），但如果其偷窃行为情节显著轻微，危害不大，根据法律规定，也不认为是犯罪。这种情况下，同样不会留下案底。不过，公安机关仍可能对其进行教育，并要求家长或监护人加强管教。
已达到刑事责任年龄且犯罪情节严重的情况：
- 如果未成年人已满十六周岁，且其实施的盗窃行为数额巨大或者有其他严重情节，达到了盗窃罪的定罪量刑标准，并被判处五年有期徒刑以上刑罚，这种情况下是会留下案底的。案底将伴随其一生，对其未来的升学、入伍、就业等产生重大影响。
- 对于已满十四周岁但不满十六周岁的未成年人，虽然他们对一般的盗窃罪不负刑事责任，但如果其在盗窃过程中使用暴力转化为抢劫罪等严重犯罪，则应当负刑事责任，并会因此留下案底。
犯罪记录封存的情况：
- 对于已满十四周岁但不满十八周岁的未成年人，如果其实施盗窃行为并构成犯罪，但被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条的规定，其犯罪记录应当予以封存。封存后，这些记录通常不会被外界随意查阅，对未成年人未来的生活、学习、工作等影响不大，相当于一般理解的“没有案底”。但需要注意的是，在特定情况下（如司法机关办案需要或有关单位根据国家规定进行查询），这些记录仍可能被查询。
建议与总结：
- 加强法治教育：家长和学校应加强对未成年人的法治教育，提高他们的法律意识，使他们明白违法犯罪的后果。
- 及时纠正不良行为：发现未成年人有不良行为时，应及时进行教育和纠正，防止其走上违法犯罪的道路。
- 积极配合司法机关：若未成年人涉嫌违法犯罪，家长应积极配合司法机关的调查和处理工作，争取从轻或减轻处罚的机会。
总之，未成年人偷东西被抓是否会有案底，取决于多种因素。在任何情况下，未成年人都应意识到自己的行为后果，并尽量避免违法犯罪行为的发生。如果面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。