结论前置：不知道第三者名字并不必然导致无法立案，但可能增加立案难度，可通过多种方式解决这一问题。以下分情况详细说明：
- 重婚罪立案的基本条件
根据《刑法》第258条，重婚罪的构成需满足两个核心要件：
- 主观要件：明知对方有配偶而与之结婚，或自己有配偶仍与他人结婚；
- 客观要件：存在“以夫妻名义共同生活”或“登记结婚”的行为。
立案时，公安机关需初步掌握上述要件的证据，第三者姓名并非法定必备信息，但属于重要线索。若完全不知姓名，可能因证据不足被要求补充材料，但并非绝对无法立案。
不知第三者姓名时的应对方案
- 通过其他证据替代：
若能提供其他关键证据（如共同居住证明、亲密照片、视频、证人证言、聊天记录等），可证明双方以夫妻名义同居或登记结婚，即使不知姓名，仍可能立案。例如：
- 邻居、物业工作人员的证人证言，证明两人以“夫妻”相称；
- 共同生育子女、共同经营生意等间接证据链。
- 申请调查令或协助调查：
向公安机关或法院申请调取相关记录（如酒店开房记录、同居地物业登记信息、银行账户往来等），通过身份信息反推第三者姓名。
- 委托律师介入：
律师可协助梳理证据、撰写《立案申请书》，并向公安机关提交法律意见书，强调“不知姓名不影响事实认定”，推动立案进程。
实务中的注意事项
- 避免“恶意举报”风险：若仅凭怀疑而无实质证据，可能被认定为诬告陷害（《刑法》第243条），需确保证据真实性。
- 关注时效性：重婚罪追诉期为5年，自行为终了之日起计算，需尽快收集证据并报案。
- 民事与刑事并行：若离婚诉讼中涉及重婚，可同时提起民事损害赔偿请求（《民法典》第1091条），增加维权筹码。
总结：不知第三者姓名不构成立案的绝对障碍，但需通过其他证据补强。建议优先收集间接证据，必要时委托律师协助调查，以推动案件进展。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。