在处理重婚罪案件中涉及第三者的问题时，我们首先要明确的是，第三者的责任取决于其是否明知对方有配偶，并且是否与之结婚或形成了事实婚姻关系。

一、第三者明知且结婚的情况

如果第三者确实知道对方已有配偶，但仍然选择与其结婚（无论是登记结婚还是形成事实婚姻，即以夫妻名义长期共同生活），那么第三者将构成重婚罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，明知他人有配偶而与之结婚的，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的处罚。此外，如果这种重婚行为给合法婚姻关系中的无过错方造成了损害，无过错方在离婚时还有权向重婚者及第三者请求损害赔偿，这包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

二、第三者不知情或未形成婚姻关系的情况

如果第三者并不知情，即不知道对方已有配偶而与其结婚或以夫妻关系共同生活，那么第三者将不会构成重婚罪。在这种情况下，只有有配偶的一方会因其重婚行为而承担法律责任。然而，尽管第三者不构成重婚罪，但如果其行为严重破坏了他人家庭关系、违背了公序良俗，或者涉及其他违法行为（如侵犯他人合法权益），那么第三者也可能需要承担相应的法律责任，如停止侵害、赔礼道歉等。

三、综合考量因素

在处理重婚罪案件时，司法机关会综合考虑各种因素，包括第三者的主观恶意、行为后果、社会影响以及其对原配偶造成的实际损害等。这些因素将有助于司法机关更准确地判断第三者的责任，并确保法律的公正性和权威性。

四、建议与总结

对于涉嫌重婚的行为，我们建议人们积极向司法机关举报并提供相关证据，以维护婚姻的严肃性和法律的权威性。同时，对于每个人来说，在建立婚姻关系前都应该充分了解对方的婚姻状况，以避免不必要的法律风险。

综上所述，对于重婚罪中的第三者，其责任取决于其是否明知对方有配偶而与之结婚。如果构成重婚罪，第三者将依法被追究刑事责任及可能的民事赔偿责任；如果其行为并未构成犯罪，但也应关注其是否存在其他违法行为，并依法进行处理。