结论前置：法定代表人签字并按手印在离职工资未结清证明上，在符合一定条件下是有效的，但具体效力需分情况讨论。以下为详细分析：

1. 法定代表人签字按手印的法律效力基础
   根据《民法典》第六十一条，法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。因此，若法定代表人签字并按手印的行为属于其职权范围内（如确认债务、签署文件等），且内容真实、意思表示明确，该行为可直接约束公司，无需公司盖章即可产生法律效力。但需注意：若公司章程或内部规定限制法定代表人权限（如需董事会决议），则可能影响效力，但此类内部规定不得对抗善意第三人。

2. 离职工资未结清证明的特殊性
   工资结算属于劳动关系中的核心义务，法定代表人作为公司代表，签字确认欠薪事实的行为，通常被认定为职务行为。即使未加盖公章，只要证明内容真实（如明确欠薪金额、时间等），且法定代表人签字真实（可通过笔迹鉴定或手印比对确认），该证明可作为劳动仲裁或诉讼中的有效证据。但若公司否认法定代表人签字效力（如主张伪造或越权），则需劳动者进一步举证（如录音、聊天记录等佐证法定代表人曾承诺支付）。

3. 实务建议

   • 优先要求盖章：若条件允许，尽量要求公司同时盖章，以避免后续争议。
     
   • 补充证据链：若仅法定代表人签字，建议同步收集工资条、银行流水、考勤记录等证据，形成完整证据链。
     
   • 及时维权：根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效为一年，自离职之日起计算，需尽快主张权利。
     

总结：法定代表人签字按手印的离职工资未结清证明，在内容真实、签字真实且属于职务行为的前提下，具有法律效力，但为降低风险，建议补充其他证据。若遇公司拒绝支付，可直接向我咨询具体维权流程。