是否构成工伤与员工是否给公司造成损失以及是否逃跑无直接关系，关键在于是否符合工伤认定的法定条件。以下是对此问题的详细分析：

工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要基于以下几个核心条件：

1. 工作时间和工作场所内：员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
2. 工作相关活动：员工从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，也应认定为工伤。
3. 上下班途中：员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，同样可以认定为工伤。
4. 其他情形：还包括因工外出期间由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，以及在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害等情形。

员工造成损失与工伤认定的关系

员工给公司造成损失，并不直接影响其是否构成工伤的认定。工伤认定关注的是员工受伤是否与工作有关，以及是否符合上述工伤认定的法定条件。员工是否逃跑，也并非工伤认定的考量因素。

具体分析

1. 如果员工受伤符合工伤认定条件：即使员工给公司造成了损失，甚至逃跑，只要其受伤符合工伤认定的法定条件，仍然应当被认定为工伤，并享受相应的工伤保险待遇。
2. 如果员工受伤不符合工伤认定条件：那么无论员工是否给公司造成损失，或者是否逃跑，都不应被认定为工伤。此时，员工可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来解决与公司之间的损失赔偿问题。

建议与后续行动

1. 及时申请工伤认定：如果员工受伤符合工伤认定条件，公司或员工本人（或其近亲属）应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便员工能够享受相应的工伤保险待遇。
2. 处理损失赔偿问题：对于员工给公司造成的损失，公司可以通过内部规章制度、劳动合同等约定来追究员工的责任。如果损失较大，公司也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

总结来说，是否构成工伤与员工是否给公司造成损失以及是否逃跑无直接关系。关键在于员工受伤是否符合工伤认定的法定条件。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。