结论：在电动车自行车三包期外发生自燃，能否向厂家索赔，需根据具体情况判断，主要取决于自燃原因、产品是否存在缺陷以及是否超过诉讼时效等因素。以下从不同角度进行分析：
一、自燃原因与产品缺陷
产品存在缺陷：
- 如果电动车自燃是由于产品本身存在设计、制造或警示缺陷导致的，根据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，消费者有权向生产者或销售者要求赔偿。
- 缺陷产品的认定通常需要专业的鉴定机构进行鉴定，以确定自燃是否由产品缺陷引起。
非产品缺陷原因：
- 如果自燃是由于消费者使用不当（如长时间充电、在高温环境下使用等）、外部因素（如火灾、雷击等）或不可抗力导致的，那么厂家通常不承担赔偿责任。
二、三包期外的责任
三包期定义：
- 三包期通常指的是产品包修、包换、包退的期限，具体期限由产品类型和厂家规定而定。在三包期内，如果产品出现质量问题，消费者有权要求厂家进行修理、更换或退货。
三包期外的责任：
- 三包期外，厂家不再承担包修、包换、包退的义务。但是，如果产品存在缺陷导致人身损害或财产损失，消费者仍然有权根据《民法典》中关于产品责任的规定向厂家索赔。
- 需要注意的是，即使产品存在缺陷，如果消费者在知道或应当知道产品存在缺陷之日起超过一定期限（通常为三年）未行使索赔权，那么其索赔权可能会因超过诉讼时效而丧失。
三、法律建议与行动步骤
收集证据：
- 如果电动车自燃，消费者应首先保护好现场，并尽可能收集相关证据，如照片、视频、购买凭证、维修记录等。
- 同时，应尽快联系消防部门或专业鉴定机构对自燃原因进行鉴定，以确定是否由产品缺陷引起。
与厂家协商：
- 在收集到足够证据后，消费者可以与厂家进行协商，要求厂家承担赔偿责任。
- 如果厂家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以考虑通过法律途径解决纠纷。
法律途径：
- 消费者可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉，寻求调解或行政处理。
- 如果调解或行政处理无果，消费者可以向人民法院提起诉讼，要求厂家承担赔偿责任。
四、可能面临的法律后果
如果厂家被认定存在责任：
- 厂家可能需要承担修理、更换、退货等民事责任，以及赔偿消费者因自燃造成的财产损失和人身损害。
如果消费者被认定存在过错：
- 如果消费者在使用过程中存在过错（如使用不当、未按照说明书操作等），那么其索赔权可能会受到一定影响，甚至可能无法获得赔偿。
如果超过诉讼时效：
- 如果消费者在知道或应当知道产品存在缺陷之日起超过诉讼时效未行使索赔权，那么其索赔权可能会丧失，无法再通过法律途径要求厂家赔偿。
总结：电动车自行车三包期外发生自燃能否向厂家索赔，需根据自燃原因、产品是否存在缺陷以及是否超过诉讼时效等因素综合判断。如果您遇到此类问题，建议尽快收集证据并与厂家协商，必要时可寻求法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。