在处理劳务派遣员工被辞退的补偿问题时，我们需要综合考虑多种因素，包括辞退的具体原因、劳务派遣单位和用工单位的行为是否符合法律规定，以及劳动合同中的相关条款等。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退且无需支付赔偿的情形
如果劳务派遣员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，例如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等，劳务派遣单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
二、需支付经济补偿的情形
协商一致解除劳动合同：
- 如果劳务派遣单位与派遣员工协商一致解除劳动合同，那么按照派遣员工在本单位工作的年限，每满一年应支付一个月工资的标准向派遣员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
因用工单位原因退回后解除合同：
- 若用工单位因特定违法行为或客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，将派遣员工退回劳务派遣单位，且劳务派遣单位依法解除劳动合同时，同样需要按照上述工作年限和月工资标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 劳务派遣单位若因企业破产重整或生产经营发生严重困难等实施经济性裁员，与经济性裁员的普通劳动者相同，需按工作年限支付经济补偿金。
未依法支付劳动报酬等违法行为：
- 如果劳务派遣单位未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等违法行为导致合同解除，除全额支付拖欠费用外，还需按工作年限支付经济补偿金，并可能面临行政处罚。
派遣协议期满终止且无续签：
- 劳务派遣协议期满终止，被派遣劳动者被退回且劳务派遣单位未与其续签合同的情况下，劳务派遣单位也需按工作年限支付经济补偿金。
三、需支付赔偿金的情形
如果劳务派遣单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，那么需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、用工单位退回劳务派遣员工的处理
合法退回且无需赔偿的情形：
- 用工单位在符合《劳务派遣暂行规定》第十二条规定的情形下，如经济性裁员、经营期限届满等，可以将劳务派遣员工退回劳务派遣单位，且无需向员工支付赔偿。此时，劳务派遣单位应依法处理与员工的劳动关系，若符合条件，由劳务派遣单位支付经济补偿。
违法退回需承担赔偿责任的情形：
- 如果用工单位无故退回劳务派遣员工，且劳务派遣单位以此为由与劳动者解除劳动合同，那么用工单位与劳务派遣单位需承担连带赔偿责任。赔偿金额的计算方式通常与劳务派遣单位直接辞退员工的赔偿金计算方式相同。
五、特殊注意事项
- 同工同酬原则：在计算经济补偿金时，应确保派遣员工的月工资标准不低于用工单位同类岗位劳动者的劳动报酬标准。
- 代通知金适用条件：仅当符合《劳动合同法》第四十条规定的三种情形时，用人单位才需额外支付一个月工资的代通知金。在劳务派遣关系中，该条款的适用需结合具体退回原因判断。
综上所述，劳务派遣员工被辞退时的补偿问题需根据具体情况和法律规定来确定。在实际操作中，建议劳务派遣单位和用工单位都应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如果劳动者对补偿问题有疑问或不满，可以通过法律途径来维护自己的权益。