当事业单位的劳务派遣员工被辞退时，补偿问题需遵循《事业单位人事管理条例》、《中华人民共和国劳动合同法》以及劳务派遣相关的法律法规。以下是对这一问题的详细解答：

一、补偿原则

事业单位辞退劳务派遣员工时，应遵循合法、公正、公平的原则，并确保员工的合法权益得到充分保障。由于劳务派遣员工与事业单位之间并非直接的劳动关系，而是存在劳务派遣关系，因此补偿问题还需考虑劳务派遣单位与事业单位之间的合同约定。

二、补偿内容与标准

1. 经济补偿金：

   • 支付条件：若事业单位因特定原因（如经济性裁员、单位撤销、合同到期不再续签等）依法解除与劳务派遣员工的用工关系，且员工无过错，则需支付经济补偿金。具体支付条件还需参考劳务派遣合同及劳动合同法的相关规定。
   • 计算方式：经济补偿金通常按员工在事业单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：

   • 支付条件：若事业单位违法解除与劳务派遣员工的用工关系，如未经法定程序、无正当理由等，则需支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金的计算通常是经济补偿标准的两倍，即按照上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额后，再乘以二得出赔偿金总额。

3. 其他补偿：

   • 根据具体情况，还可能包括未休年假的工资报酬、加班费等额外补偿。这些补偿的具体金额和支付方式需根据相关法律法规、劳务派遣合同以及事业单位的规章制度来确定。

三、补偿程序与注意事项

1. 协商沟通：在辞退决定作出前，事业单位应与劳务派遣单位及员工进行充分的沟通和协商，明确辞退的原因、依据及补偿方案。

2. 书面通知：辞退决定应以书面形式通知劳务派遣单位和员工，并注明辞退日期、补偿金额及支付方式等关键信息。

3. 办理手续：员工应在规定时间内办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。同时，事业单位也应及时为员工办理档案和社会保险关系转移手续，并与劳务派遣单位结清相关费用。

4. 法律救济：若员工对辞退决定或补偿方案有异议，可依法向劳务派遣单位或事业单位提出申诉，或申请劳动仲裁、提起诉讼以维护自身权益。在此过程中，员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等。

综上所述，事业单位劳务派遣员工被辞退时的补偿问题需综合考虑多方面因素，包括法律法规、劳务派遣合同以及事业单位的规章制度等。因此，在具体操作中应谨慎处理，确保员工的合法权益得到充分保障。