结论：若抵押房屋所借款项未还清，原则上该房屋不能再进行抵押，但存在特殊情况允许二次抵押。以下从一般原则和特殊情况两个角度进行详细分析。

一般原则：未还清贷款的房屋通常不能再抵押

根据《民法典》的相关规定，抵押是指债务人或者第三人不转移对特定财产的占有，将该财产作为债权的担保。债务人不履行债务时，债权人有权依照法律规定以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。在房屋抵押的情况下，一旦房屋被抵押给银行或其他债权人，其所有权就受到了一定的限制，即抵押人（房屋所有者）在抵押期间内，未经抵押权人（银行或债权人）同意，不得擅自转让、出租或再次抵押该房屋。

法律背景：

• 抵押权的优先性：抵押权作为一种担保物权，具有优先受偿的权利。当债务人无法履行债务时，抵押权人有权优先于其他债权人以抵押物的价值受偿。
• 抵押物的限制：为了保护抵押权人的利益，法律对抵押物在抵押期间内的处分行为进行了限制，包括转让、出租和再次抵押等。

法律后果：

• 若抵押人未经抵押权人同意，擅自将已抵押的房屋再次抵押，该抵押行为可能被认定为无效。
• 抵押人可能因此承担违约责任，包括赔偿抵押权人因此遭受的损失。

特殊情况：未还清贷款的房屋可以二次抵押

尽管存在上述一般原则，但在某些特殊情况下，未还清贷款的房屋仍然可以进行二次抵押。这通常发生在房屋的市场价值远高于其未偿还的贷款余额时。

法律背景与条件：

• 房屋价值评估：二次抵押的前提是房屋的市场价值必须高于其未偿还的贷款余额，且留有一定的余值。这是为了确保在债务人无法履行债务时，二次抵押权人能够获得足够的受偿。
• 抵押权人同意：即使房屋价值足够，抵押人仍需获得原抵押权人的同意，才能进行二次抵押。这是因为二次抵押可能会增加原抵押权人的风险。
• 签订二次抵押合同：在获得原抵押权人同意后，抵押人需与二次抵押权人签订抵押合同，并办理抵押登记手续。

操作流程：

1. 评估房屋价值：委托专业机构对房屋进行评估，确定其市场价值。
2. 计算余值：根据房屋的市场价值和未偿还的贷款余额，计算出可用于二次抵押的余值。
3. 获得原抵押权人同意：向原抵押权人提出二次抵押的申请，并获得其书面同意。
4. 签订二次抵押合同：与二次抵押权人签订抵押合同，明确双方的权利和义务。
5. 办理抵押登记：前往相关部门办理二次抵押登记手续，确保抵押权的设立和生效。

风险提示：

• 利率风险：二次抵押的贷款利率通常较高，抵押人需承担更高的利息支出。
• 还款压力：若抵押人无法按时偿还贷款，可能面临房屋被拍卖的风险。
• 法律纠纷：若二次抵押过程中存在违法行为或合同纠纷，抵押人可能面临法律诉讼和赔偿责任。

建议：

• 在考虑进行二次抵押前，抵押人应充分评估自身的还款能力和风险承受能力。
• 咨询专业律师或金融顾问的意见，确保二次抵押的合法性和可行性。
• 仔细阅读并理解抵押合同条款，确保自身权益得到充分保护。

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