母亲的遗产，父亲和子女的继承份额需根据具体情况来确定，主要取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，以及是否涉及特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、存在遗嘱或遗赠扶养协议的情况
若母亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将严格遵循其内容。遗嘱或协议中可以明确指定父亲和子女各自继承的份额，甚至可以排除某些继承人的继承权。因此，在这种情况下，父亲和子女的继承份额将完全取决于遗嘱或协议的具体规定。
二、不存在遗嘱或遗赠扶养协议的情况
若母亲未留下遗嘱或遗嘱无效，则依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配。具体来说：
遗产范围的确定：
- 首先，需要明确母亲的遗产范围。如果母亲与父亲拥有夫妻共同财产，那么应先将共同财产的一半分出为父亲所有，剩余的另一半才作为母亲的遗产进行分配。
法定继承人的范围和顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产由第一顺序继承人继承，包括配偶（父亲）、子女、父母（若在世）。若母亲父母已去世，则第一顺序继承人仅为父亲和子女。
继承份额的分配原则：
- 一般情况：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，若第一顺序继承人包括父亲和三个子女，则每人原则上应分得遗产的四分之一（在仅考虑父亲和子女作为继承人的情况下，若母亲父母也在世，则需重新计算份额）。但这里需要注意的是，由于父亲本身已拥有夫妻共同财产中属于他的一半，因此他实际继承的遗产份额会是他所应继承母亲遗产份额与原有财产份额的总和。
- 特殊情况：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配时应予照顾，可能适当多分。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
三、具体案例分析
假设母亲和父亲拥有100万夫妻共同财产，母亲去世且未留遗嘱，同时假设母亲父母已去世，且母亲与父亲育有三个子女。那么：
- 首先，将100万中的一半（即50万）分给父亲作为他的个人财产。
- 剩下的50万作为母亲的遗产，由父亲和三个子女共同继承。
- 在无特殊情况下，父亲和三个子女会平均分配这50万遗产，即每人继承12.5万。
- 但考虑到父亲本身已拥有50万个人财产，他实际上的总财产将增加至62.5万（原有50万+继承12.5万），而每个子女将继承12.5万。
- 若存在特殊情况，如某个子女对母亲尽了主要扶养义务，则该子女可能多分遗产，而其他继承人则相应少分。
四、结论与建议
综上所述，母亲的遗产父亲和子女各占多少并没有一个固定的比例，而是取决于多种因素的综合考量。在处理此类问题时，建议首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议；若不存在，则依据法定继承的原则进行分配，并考虑特殊情况对继承份额的影响。
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