结论前置：父亲遗产的分配，首先取决于是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若存在，则按其内容执行；若不存在，则依据《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定进行分配，同时考虑特殊情况对继承份额的影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗产范围的确定
在分配父亲遗产前，需明确遗产范围。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十三条，夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶（即母亲）所有，其余的为被继承人的遗产。因此，若父亲和母亲拥有共同财产，如房产、存款等，应先划分出属于母亲的部分，剩余部分才作为父亲的遗产进行分配。
二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
存在遗嘱或遗赠扶养协议：若父亲生前立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，遗产分配将严格遵循其内容。遗嘱可以指定母亲或某个（些）子女继承全部或部分遗产，也可以排除某些继承人的继承权。例如，遗嘱可能指定全部遗产由母亲继承，那么子女则无权主张分割。
遗嘱或协议内容不明确：对于遗嘱或协议中未明确指定的部分，可能按照法定继承的规则处理，但具体还需根据遗嘱或协议的具体内容和形式来判断。
三、法定继承人的范围和顺序
在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，依据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产由第一顺序继承人继承，包括配偶（母亲）、子女、父母（若父亲去世时祖父母仍健在）。第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）仅在无第一顺序继承人时继承。
四、继承份额的分配原则
一般情况：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。例如，若第一顺序继承人包括母亲和三个子女，则每人原则上应分得遗产的四分之一。具体计算公式可以表示为：每人继承份额 = 父亲遗产总额 ÷ 第一顺序继承人人数。
特殊情况：
五、实际案例说明
假设父亲遗留房产一套（价值300万元）及存款50万元，且无遗嘱：
基础分配：母亲、长子、次子（假设父亲父母已去世，且无其他第一顺序继承人）各得1/3份额。即母亲继承100万元（房产估值后按比例分配的部分+存款均分部分），长子和次子各继承100万元（同样为房产估值后按比例分配的部分+存款均分部分，但实际操作中房产可能无法直接分割，需通过折价、拍卖等方式处理）。若仅考虑存款部分，则每人继承存款约16.67万元（50万元 ÷ 3）。
调整后分配：若长子长期承担父亲医疗费用，可主张多分；若次子未尽赡养义务，可能被少分。具体比例需通过家庭协商或法院裁决确定。例如，若长子多分20%，次子少分20%，则长子继承120万元，次子继承80万元，母亲仍继承100万元（此处理仅为示例，实际调整需根据具体情况和证据进行）。
六、其他注意事项
综上所述，父亲遗产的分配是一个综合考量多种因素的过程，既包括法律规定的硬性标准，也涉及对家庭实际情况和特殊需求的灵活调整。在处理此类问题时，若你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。