超市店长无权随意开具罚款单，其罚款行为通常缺乏合法依据。以下从多个角度进行分析说明：

1. 从法律授权角度
   根据我国《行政处罚法》规定，只有行政机关（如市场监管部门、公安机关等）在法定权限范围内才能实施罚款等行政处罚。超市作为经营主体，与员工、顾客之间属于民事法律关系，店长并非行政机关工作人员，不具备行政处罚权，因此无权以“罚款”名义对他人进行经济处罚。

2. 从劳动合同角度
   若店长针对员工开具罚款单，需区分两种情况：

   • 规章制度合法性：根据《劳动合同法》，用人单位可依法制定规章制度，但必须满足三个条件：①内容合法（不违反法律强制性规定）；②经民主程序制定（如职工代表大会讨论）；③已向劳动者公示。若超市规章制度中未明确规定罚款条款，或条款本身违法（如“迟到罚款500元”超出合理范围），则店长依据该制度罚款的行为无效。
     
   • 工资扣减限制：即使规章制度合法，根据《工资支付暂行规定》，用人单位仅能在劳动者因本人原因造成经济损失且需赔偿时，从工资中扣减，但每月扣减不得超过当月工资的20%。直接以“罚款”名义扣减工资属于违法行为。

3. 对顾客的罚款行为
   若店长以“偷窃”“损坏商品”等理由对顾客罚款，可能涉及以下问题：

   • 非法拘禁或敲诈勒索风险：若店长以强制手段限制顾客自由或威胁罚款，可能涉嫌刑事犯罪；
     
   • 民事赔偿的合法途径：若顾客确实造成损失，超市可通过协商、诉讼等合法途径要求赔偿，但无权自行罚款。

建议：

• 若您是员工，可要求店长出示罚款依据的规章制度，若制度违法或未公示，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 若您是顾客，遭遇非法罚款可拒绝支付，并保留证据（如罚款单、监控录像）报警或起诉维权。
  

如有具体案件细节，欢迎进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。