涉及第三责任人的工伤医疗费支付问题，核心结论是：根据不同情况，支付主体和方式有所不同，主要分为第三人侵权导致工伤和第三人未侵权但存在责任两种情形。具体分析如下：

1. 第三人侵权导致工伤的情形

   • 支付原则：根据《社会保险法》第四十二条及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条，因第三人侵权造成工伤的，医疗费用原则上由第三人承担。若第三人不支付或无法确定第三人，工伤保险基金可先行支付，之后有权向第三人追偿。
   • 操作流程：
     1. 劳动者应先向第三人主张民事赔偿（如交通事故责任方、侵权人等）；
     2. 若第三人拒绝支付或无法联系，劳动者可申请工伤保险基金先行支付，需提供法院判决书、调解书或公安部门证明等材料；
     3. 工伤保险基金支付后，取得向第三人的追偿权。
   • 例外情形：若第三人已支付医疗费用，工伤保险基金不再重复支付；若第三人支付部分费用，工伤保险基金仅支付剩余部分。

2. 第三人未侵权但存在责任的情形

   • 支付原则：若第三人虽未直接侵权，但因合同关系、管理责任等需承担部分费用（如承包方未提供安全环境导致工伤），则根据《民法典》合同编或侵权责任编，由第三人按责任比例分担医疗费用。
   • 操作流程：
     1. 劳动者可同时主张工伤保险待遇和第三人民事赔偿；
     2. 工伤保险基金支付医疗费用后，若第三人需承担部分责任，工伤保险机构可向第三人追偿其应承担的部分；
     3. 劳动者需保留相关证据（如合同、安全责任协议等）以证明第三人责任。

3. 特殊情形：第三人逃逸或无力赔偿

   • 支付原则：根据《工伤保险条例》及地方实施细则，若第三人逃逸或无力赔偿，工伤保险基金可全额先行支付医疗费用，后续通过法律程序追偿。
   • 操作流程：
     1. 劳动者需向公安机关报案并取得证明；
     2. 向社保部门提交先行支付申请及公安机关证明；
     3. 社保部门审核后支付，并启动追偿程序。

温馨提示：涉及第三责任人的工伤医疗费支付问题，需结合具体案情和地方规定处理。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细解答。