连续签订两次固定期限劳动合同后，并不绝对要求必须续签，但特定条件下用人单位有义务续签无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、用人单位应当续签无固定期限劳动合同的情形
根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动者同时满足以下条件时，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者提出续签：劳动者明确表示愿意继续建立劳动关系，提出或同意续订、订立劳动合同。
- 满足法定情形：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
- 或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项、第二项（如患病或非因工负伤不能从事工作等）规定的情形。
举例说明：假设劳动者小张在某公司连续工作了八年，期间签订了两次固定期限劳动合同，且小张没有严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。在第二次固定期限劳动合同到期前，小张向公司提出续签劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同。此时，公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、用人单位可不续签或选择续签固定期限劳动合同的情形
尽管存在上述应当续签无固定期限劳动合同的情形，但在以下情况下，用人单位可以选择不续签或续签固定期限劳动合同：
- 劳动者存在过错：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位有权不续签劳动合同，并可能无需支付经济补偿。
- 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：即使劳动者符合续签无固定期限劳动合同的条件，但若其主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位可以尊重劳动者的选择，续签固定期限劳动合同。
- 用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，劳动者不同意：在这种情况下，用人单位也有权选择不续签劳动合同。
举例说明：假设劳动者小李在某公司连续工作了五年，期间签订了两次固定期限劳动合同。在第二次固定期限劳动合同到期前，公司向小李提出续签劳动合同，但小李因个人原因希望签订固定期限劳动合同。此时，公司可以尊重小李的选择，与其签订固定期限劳动合同。
三、法律后果与建议
- 法律后果：若用人单位在应当续签无固定期限劳动合同的情况下拒绝续签，将构成违法行为。劳动者有权要求用人单位继续履行合同，或者要求支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
- 建议：对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在连续签订两次固定期限劳动合同后，若希望继续留在公司工作，可以主动向公司提出续签无固定期限劳动合同的要求。对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。
在实际操作中，建议双方在进行续签决策前，充分沟通并明确各自的需求和期望，以确保续签过程的顺利进行。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。