结论前置：未经诉讼，抵押权人在符合特定条件时可以直接行使抵押权，通过特别程序向法院申请实现担保物权；在一般情况下，则需先通过诉讼或仲裁确认优先受偿权后，方可申请执行。以下是对此问题的详细分析：

一、直接行使抵押权的特定条件

根据《民事诉讼法》的相关规定，若抵押权人与抵押人就抵押权的实现方式没有争议，且满足以下条件，抵押权人可以直接向法院申请实现担保物权，无需经过传统诉讼程序：

1. 抵押权合法有效：抵押合同必须依法成立并生效，且抵押物已按法定要求办理抵押登记。这是抵押权行使的基础条件，确保抵押权的合法性和有效性。
2. 实现抵押权的条件已成就：如债务履行期届满，债务人未履行债务，或者发生当事人约定的实现抵押权的情形。这是抵押权行使的前提条件，确保抵押权行使的时机成熟。
3. 双方对抵押权实现无实质性争议：包括主债权债务关系、抵押权的存在及效力、担保范围等。这是直接申请执行的关键条件，确保双方对抵押权实现无争议，避免后续纠纷。

举例说明：若甲向乙借款并以房产作抵押，借款到期后甲无力偿还，且双方对抵押权的实现方式无争议，乙可以直接向法院申请实现担保物权，无需经过诉讼程序。

二、一般情况下的诉讼或仲裁程序

在不满足上述特定条件的情况下，抵押权人不能直接申请执行抵押财产。相反，他需要通过诉讼或仲裁等法律程序来确认其对抵押财产的优先受偿权。

1. 诉讼程序：抵押权人可以向法院提起诉讼，请求法院判决拍卖或变卖抵押财产以实现其抵押权。在诉讼过程中，法院将审查债权债务关系、抵押权的效力等，并作出判决。
2. 仲裁程序：若双方在抵押合同中约定了仲裁条款，抵押权人也可以向仲裁机构申请仲裁，请求仲裁机构裁决拍卖或变卖抵押财产。仲裁裁决具有与法院判决同等的法律效力。

举例说明：若银行与借款人就抵押的机器设备处置方式无法协商一致，且双方未约定仲裁条款，银行可向法院起诉，请求法院判决拍卖或变卖该设备以实现其抵押权。

三、执行过程中的注意事项

无论采取何种方式行使抵押权，抵押权人都应遵守相关法律法规和合同约定，确保自身权利的合法行使。在执行过程中，还需注意以下事项：

1. 市场价格的参照：在抵押财产折价或者变卖的，应当参照市场价格进行，以确保交易的公正性和合理性。
2. 法律程序的遵循：抵押权人应严格按照法定程序和规定行使权利，如提交必要的证据材料、配合法院的调查和执行工作等。
3. 其他债权人利益的保护：在行使抵押权时，抵押权人不得损害其他债权人的合法权益。如协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。

四、建议与总结

1. 协商优先：在抵押权行使过程中，建议抵押权人与抵押人首先尝试通过协商方式解决争议，以节省时间和成本。
2. 及时启动法律程序：若协商不成或存在争议，抵押权人应及时启动诉讼或仲裁程序，通过法律手段来维护自己的合法权益。
3. 咨询专业律师：在行使抵押权过程中遇到复杂情况或法律争议时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导（不过您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助）。

综上所述，未经诉讼能否行使抵押权取决于具体的情况和法律程序的要求。在符合特定条件时，抵押权人可以通过特别程序直接向法院申请实现担保物权；而在一般情况下，则需先通过诉讼或仲裁程序确认优先受偿权后，方可申请执行。希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。