关于您提出的“夫妻一方代表家庭签定协议，一方没签字，并且该协议已经履行一半，协议是否有效”的问题，我根据您提供的信息进行如下分析：

结论前置：协议的有效性需根据具体情况判断，特别是要考虑未签字方是否对协议内容知情、是否以行为表示默认或追认，以及协议内容是否涉及夫妻共同财产的处分等关键因素。

1. 协议签字的法律意义：

   • 在一般情况下，夫妻双方共同签字是协议生效的常规要求，特别是当协议涉及夫妻共同财产或共同债务时。
   • 签字代表了双方对协议内容的认可，并愿意受其约束。

2. 未签字方的态度：

   • 如果未签字方对协议内容知情，并且以实际行动（如履行协议中的部分义务）表示了默认或追认，那么协议可能被视为有效。
   • 如果未签字方对协议内容不知情，或者明确表示反对，那么协议的有效性将受到质疑。

3. 协议内容的性质：

   • 如果协议内容仅涉及夫妻一方的个人财产或事务，且未损害未签字方的合法权益，那么即使未签字，协议也可能被视为有效（但需注意可能存在的表见代理等特殊情况）。
   • 如果协议内容涉及夫妻共同财产的处分，如房产、车辆等大额财产的转让或抵押，那么通常需要双方共同签字才能生效。

4. 法律后果：

   • 如果协议被认定为无效，那么已经履行的部分可能需要恢复原状，或者根据双方的实际贡献和公平原则进行适当调整。
   • 如果协议被认定为有效，那么双方都应受其约束，并承担相应的法律责任。

综上所述，协议的有效性是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行综合判断。建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律权益和可能的法律后果。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我提问。