核心结论：行政罚款决定下达但告知书未按手印，一般不影响决定的效力，但可能存在程序瑕疵。以下从不同角度进行分析：

1. 行政罚款决定的效力问题
   行政罚款决定一旦依法作出并送达当事人，即产生法律效力，其核心依据是《行政处罚法》第三十九条关于“行政处罚决定书应当载明违法事实、处罚依据、处罚内容等事项并依法送达”的规定。告知书未按手印属于程序瑕疵，但若决定书本身已由行政机关负责人签字或盖章，且内容完整、送达程序合法，则不影响决定的效力。

2. 程序瑕疵的法律后果
   根据《行政处罚法》第五十八条，若行政处罚决定存在“违反法定程序构成重大且明显违法”的情形，法院可判决撤销或部分撤销。但“未按手印”通常不构成重大程序违法，除非能证明该瑕疵导致当事人权利受损（如无法确认告知书真实性）。此时可通过补正程序（如补充按手印或出具情况说明）完善手续。

3. 当事人的救济途径

   • 行政复议：若认为程序瑕疵影响权益，可在收到决定书60日内向上一级行政机关申请复议，要求审查程序合法性。
     
   • 行政诉讼：若复议未获支持，可在6个月内直接向法院起诉，法院将综合程序瑕疵的严重性、对实体权利的影响等因素判断是否撤销决定。
     
   • 程序补正：主动联系行政机关补充按手印或要求出具书面说明，避免因程序问题影响后续执行或信用记录。

4. 实务建议

   • 核实决定书内容：确认处罚依据、金额、缴纳期限等关键信息是否准确，避免因程序瑕疵掩盖实体错误。
     
   • 保留证据：保存决定书、送达回证等材料，若后续需复议或诉讼，这些是证明程序问题的关键证据。
     
   • 及时沟通：若对处罚有异议，优先通过书面形式向行政机关提出陈述、申辩，而非仅纠结于手印问题。

总结：告知书未按手印通常不直接导致行政罚款决定无效，但可能成为复议或诉讼中的争议点。建议优先核实决定实体合法性，若程序瑕疵可能影响权益，再通过法定途径主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询行政处罚相关法律问题。