结论：高校工龄39年的员工是否可以被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、辞退的合法性基础
法定辞退情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，包括员工严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若高校工龄39年的员工存在这些情形，高校有权依法辞退。
- 若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作的，高校在支付经济补偿后，也可以解除劳动合同。但这种情况下的辞退需严格遵循法定程序，并支付相应的经济补偿。
非法辞退情形：
- 若高校无正当理由辞退工龄39年的员工，或辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成非法辞退。员工有权要求高校继续履行劳动合同，或要求支付赔偿金。
二、工龄对辞退的影响
- 经济补偿计算：若高校因合法原因辞退工龄39年的员工，需支付经济补偿。根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按员工在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。因此，工龄39年的员工在合法辞退情况下，有权获得39个月工资的经济补偿（但需注意，若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
- 特殊保护：对于工龄较长的员工，法律在一定程度上提供了特殊保护。例如，在裁员时，用人单位应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的员工。但这一保护并不意味着工龄长的员工绝对不能被辞退，而是要求用人单位在裁员时需考虑这些因素。
三、实际操作建议
对于高校：
- 在辞退员工前，应仔细审查辞退的合法性基础，确保辞退行为符合《劳动合同法》的规定。
- 若需辞退工龄较长的员工，应提前与员工沟通，解释辞退的原因和依据，并按照法定程序支付经济补偿。
- 避免非法辞退行为，以免引发劳动争议和法律风险。
对于员工：
- 若收到高校的辞退通知，应仔细审查辞退的合法性和程序是否合规。
- 若认为辞退行为违法或程序不合规，有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求高校继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 在处理劳动争议过程中，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
总结：高校工龄39年的员工是否可以被辞退，需根据具体情况判断。若存在法定辞退情形且程序合法，高校有权辞退；若辞退行为违法或程序不合规，员工有权要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。在处理此类问题时，建议双方均咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。