结论：在工厂上班受伤，厂里用团体意外险垫付医疗费，这一行为本身不能直接证明你与厂里存在劳动关系，但可以作为辅助证据之一，结合其他证据共同证明劳动关系。
分析说明：
团体意外险的性质：
- 团体意外险是工厂为员工购买的一种商业保险，旨在为员工在遭受意外伤害时提供一定的经济保障。
- 购买团体意外险并不直接等同于承认与员工之间存在劳动关系，因为即使非全日制员工、临时工或实习生等，工厂也可能为其购买此类保险。
劳动关系的证明：
- 劳动关系的证明通常需要综合多方面证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 团体意外险的垫付医疗费行为，虽然表明工厂在一定程度上承担了员工的医疗费用，但这并不足以单独证明劳动关系的存在。
团体意外险垫付医疗费作为辅助证据：
- 如果工厂用团体意外险垫付了你的医疗费，这一行为可以作为一个辅助证据，与其他证据一起，共同证明你与工厂之间可能存在劳动关系。
- 例如，如果你同时提供了工资支付记录、工作证或考勤记录等证据，那么团体意外险的垫付行为将增强这些证据的说服力。
建议采取的行动：
- 如果你希望证明与工厂的劳动关系，除了团体意外险的垫付医疗费行为外，还应积极收集其他相关证据。
- 如果工厂拒绝承认劳动关系或拒绝提供必要的证据，你可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊场景提醒：
- 在某些情况下，工厂可能故意不与员工签订劳动合同或提供其他直接证据，以规避劳动法的责任。在这种情况下，员工应更加警惕，并尽可能收集所有可能的间接证据来证明劳动关系。
- 如果工厂用团体意外险垫付医疗费后，又否认与你的劳动关系，并拒绝进一步赔偿，你可以考虑通过法律途径解决争议，包括起诉工厂要求确认劳动关系并赔偿损失。
后续行动建议：
- 如果你目前面临类似情况，建议尽快收集所有可能的证据，包括但不限于工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言以及团体意外险的垫付记录等。
- 如果你对如何收集证据或如何维护自己的合法权益有疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律建议。