教师交通肇事不起诉后，其后续处理机关主要取决于肇事行为的性质及后果，一般可能由教育局或纪检监察机关处理，具体分析如下：
若交通肇事行为未构成犯罪或情节轻微，检察院决定不起诉：
- 在这种情况下，由于行为未达到刑事犯罪的标准，因此不会触发刑事处罚程序。但教师作为公职人员，其行为仍可能受到行政纪律的约束。
- 教育局处理：教育局作为教师的主管部门，有权根据教师的行为性质、情节及影响，依据相关教育法规或内部规定，对教师进行行政处分，如警告、记过、降级、撤职等。这种处理主要是基于教师的职业身份和职业道德要求。
若交通肇事行为虽构成犯罪，但情节轻微，检察院决定不起诉（如相对不起诉或酌定不起诉）：
- 在这种情况下，虽然行为已经构成犯罪，但检察院认为情节轻微，不需要判处刑罚，因此决定不起诉。然而，这并不意味着教师可以完全免受处罚。
- 纪检监察机关处理：对于公职人员涉嫌违法犯罪但情节轻微不起诉的情况，纪检监察机关有权依据《中华人民共和国监察法》及相关规定，对教师进行政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这种处理是基于教师的公职身份和廉洁纪律要求。
- 同时，教育局也可能参与处理：除了纪检监察机关的政务处分外，教育局也可能根据内部规定，对教师进行相应的行政处分，以维护教育行业的形象和纪律。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国监察法》以及相关教育法规，教师作为公职人员，其行为不仅受到刑事法律的约束，还受到行政纪律和职业道德的规范。因此，在交通肇事不起诉的情况下，教师仍可能面临行政或纪律处分。
- 建议：对于教师而言，无论交通肇事行为是否构成犯罪，都应严格遵守交通法规，确保自身和他人的安全。一旦发生事故，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。同时，对于不起诉后的处理，教师应主动了解相关法律法规和内部规定，积极配合处理机关的工作，以维护自身权益和职业形象。
可能后果：
- 若教师交通肇事不起诉后，未受到任何行政或纪律处分，可能会引发公众对教育行业纪律和职业道德的质疑。
- 若教师受到行政或纪律处分，可能会影响其职业发展，如晋升、评优等。因此，教师应时刻保持警惕，严格遵守法律法规和职业道德规范。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。