教育局的处理方式需结合具体情节及当地政策，但通常包括行政处分、岗位调整、师德考核扣分等措施，严重者可能解除聘用合同。以下是具体分析：

1. 行政处分依据
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然检察院作出不起诉决定意味着未进入审判阶段，但醉驾行为本身已违反《道路交通安全法》第九十一条，可能面临行政处罚（如吊销驾照、罚款等）。教育局可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十一条，对“其他严重违反公共秩序、社会公德的行为”给予警告、记过、降低岗位等级或撤职处分。

2. 岗位调整可能性
   若教师醉驾行为造成社会影响恶劣（如被媒体曝光、引发家长抗议），教育局可能根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》第四条，将其调离教学岗位，或安排至非关键岗位（如后勤、行政）。例如，某地曾出台规定，醉驾教师不得继续担任班主任或学科组长。

3. 师德考核扣分
   多数地区将“违法犯罪”纳入师德考核一票否决项。即使检察院不起诉，醉驾行为仍可能被记录在教师师德档案中，导致当年考核不合格，影响职称评定、绩效工资发放等。例如，《山东省中小学教师职业道德考核办法》明确规定，醉驾属于“严重违反教师职业道德”行为，考核结果直接定为不合格。

4. 解除聘用合同的极端情况
   若教师醉驾行为导致重大交通事故（如致人重伤、死亡），或多次醉驾被查，即使检察院不起诉，教育局仍可能依据《事业单位人事管理条例》第十五条，以“严重违反职业道德”或“给单位造成重大损害”为由解除聘用合同。例如，某地曾有教师因醉驾被行政拘留后，学校直接与其解除劳动关系。

建议：若教师已收到检察院不起诉决定书，应尽快向教育局提交书面说明，强调未造成实际危害后果、积极悔改态度等，争取从轻处理。同时，可主动参与交通安全公益活动，修复社会形象。如有疑问，可直接向我咨询具体应对策略。