当交通事故中对方全责却拖延不处理时，您确实可以采取一系列措施来维护自己的合法权益，其中就包括向您自己的保险公司申请代位追偿，但具体能否实施以及实施细节还需根据您的情况和保险条款来确定。以下是一些详细的建议：
一、保持冷静并收集证据
保留现场证据：如果事故现场还未清理，您应尽可能拍照或录像，记录事故发生的具体情况，包括车辆位置、损坏程度等。这些证据在后续处理中至关重要。
获取证人信息：如果有目击者或其他相关人员，尽量获取他们的联系方式和证言。这些证人信息可以在需要时提供有力的支持。
保存相关文件：妥善保管好交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票、维修费用清单等相关文件。这些文件是证明您损失和对方责任的重要依据。
二、尝试与对方协商
在收集了足够的证据后，您可以尝试与对方进行沟通，明确表达您的诉求，如要求对方尽快处理赔偿事宜。通过友好协商，有时可以达成双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。
三、向保险公司申请代位追偿（如适用）
条件：如果您的车辆购买了车损险，且事故责任在对方，那么您有权向自己的保险公司申请代位追偿。这意味着保险公司会先行赔付您的损失，然后代替您向对方追偿。
流程：您需要向保险公司提供事故责任认定书、损失清单等相关文件，并填写代位追偿申请书。保险公司会审核您的申请，并在符合条件的情况下进行赔付。
注意事项：代位追偿可能会影响您次年的保费，具体影响程度需咨询保险公司。此外，不是所有情况下都能申请代位追偿，因此您需要仔细阅读保险条款或咨询保险公司以了解具体情况。
四、利用法律途径解决
如果对方仍然拖延不处理，且您无法通过协商或代位追偿解决问题，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
提起民事诉讼：您可以准备起诉状和相关证据材料，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
报警并寻求警方协助：如果对方的行为涉嫌违法或犯罪（如肇事逃逸），您可以立即报警。警方会介入调查，并根据情况采取相应的法律措施。
五、了解并利用相关法规和政策
在处理此类问题时，了解相关的法律法规和政策是非常重要的。例如，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定了机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的赔偿责任划分原则。根据这一规定，如果对方全责，他们应当承担全部赔偿责任。
六、注意事项
避免私了：除非您对事故责任和赔偿金额有充分的了解和把握，否则不建议私了。私了可能会留下隐患，导致后续纠纷难以解决。
及时行动：不要拖延处理时间，以免错过最佳的处理时机或影响证据的收集。
保护个人信息：在与对方沟通或处理相关事务时，注意保护个人隐私和信息安全。
综上所述，当交通事故对方全责却拖延不处理时，您可以尝试与对方协商、向保险公司申请代位追偿（如适用）或利用法律途径来解决问题。同时，了解相关法规和政策以及注意事项也是非常重要的。希望这些建议能对您有所帮助。