核心结论：对方全责却推延时间且不想找保险公司处理，您可采取自行向己方保险公司申请代位追偿、直接起诉对方、向监管部门投诉等方式来维护自身权益。以下是详细分析：

1. 自行向己方保险公司申请代位追偿

   • 原理：代位追偿是指因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。在这种情况下，您作为无责方，您的保险公司赔偿您损失后，会取得向对方追偿的权利。
   • 操作流程：首先，您要及时向自己的保险公司报案，并提供事故的相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等。然后，按照保险公司的要求填写相关的申请表格，提交申请。保险公司会对事故情况进行审核，审核通过后，会先对您进行赔偿，之后由保险公司去向对方追偿。
   • 优势：这种方式相对便捷，您能较快地获得赔偿，将追偿的麻烦交给保险公司处理。
   • 可能遇到的问题及解决：有些保险公司可能会以各种理由拒绝代位追偿申请，比如对事故责任认定有异议等。如果遇到这种情况，您可以要求保险公司出具书面拒绝理由，然后根据理由进行反驳。如果保险公司仍然拒绝，您可以向当地的保险监管部门投诉。

2. 直接起诉对方

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。对方全责却拒绝赔偿，您有权向法院提起诉讼，要求对方赔偿您的损失。
   • 操作流程：您需要准备好起诉状、事故责任认定书、相关损失的证据，如维修发票、医疗费用清单等，向有管辖权的法院提起诉讼。法院受理案件后，会安排开庭审理，根据双方提供的证据和陈述，作出判决。如果对方在判决生效后仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
   • 优势：通过法律途径解决，具有强制力，一旦判决生效，对方必须履行赔偿义务。
   • 可能遇到的问题及解决：起诉过程可能会比较耗时耗力，需要您花费一定的时间和精力准备证据、参加庭审等。而且，如果对方没有足够的财产可供执行，可能会面临执行难的问题。针对这种情况，您可以在起诉前申请财产保全，冻结对方的财产，以确保判决能够顺利执行。

3. 向监管部门投诉

   • 投诉对象：如果对方是保险公司的工作人员或者与保险公司有关联，您可以向当地的保险监管部门投诉。如果是个人行为，您也可以向相关的交通管理部门或者消费者协会反映情况。
   • 操作流程：您可以拨打当地的保险监管部门投诉电话，或者登录其官方网站进行在线投诉。在投诉时，要详细说明事故的经过、对方的态度和处理情况，并提供相关的证据。监管部门会对投诉进行调查处理，并将处理结果反馈给您。
   • 优势：监管部门具有一定的权威性，能够对违规行为进行查处，促使对方积极处理问题。
   • 可能遇到的问题及解决：监管部门的处理可能需要一定的时间，而且处理结果可能不能完全满足您的期望。如果对处理结果不满意，您可以进一步通过法律途径解决。