关于授权签字人离职后是否需要向市场监督管理局备案的问题，这主要取决于具体的业务场景和所在地区的市场监管要求。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给出一个较为全面的解答。
首先，对于大多数企业而言，授权签字人作为公司的重要代表，其变更往往涉及到公司业务运营和法律责任的转移。因此，在授权签字人离职后，为了确保公司业务的连续性和合规性，通常建议向市场监督管理局进行备案或更新相关信息。
具体到您提供的两个参考信息：
在深圳市政府在线的互动交流中，虽然直接的问题是关于企业注销时股东决议的有权签字人签字问题，但从中我们可以推断，当有权签字人（类似授权签字人）发生变更时，企业需要确保新签字人的合法性和有效性。虽然该回复没有直接说明需要备案，但变更签字人后确保相关文件的合法签署是隐含的要求，这通常意味着需要更新或备案相关信息。
在广东省市场监督管理局的办理情况查询中，明确提到了检验检测机构资质认定授权签字人变更需单独申请。这直接说明了在特定业务场景（如检验检测机构资质认定）下，授权签字人的变更是需要向市场监督管理局进行单独申请的，这实际上就是一种备案或更新信息的流程。
综合以上分析，虽然不同地区和不同业务场景下的具体要求可能有所不同，但在授权签字人离职后，为了确保公司业务的合规性和连续性，建议您向当地市场监督管理局咨询并了解具体的备案或更新信息的要求。如果确实需要备案，您应按照要求准备相关材料并提交申请，以确保公司业务的正常进行。
希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。