当法定继承人不继承遗产，而您作为债权人希望维护自身权益时，可以按照以下步骤来起诉相关责任人或处理债务问题：
一、明确法律依据与责任范围
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人如果放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。但这并不意味着债权人就无法追讨债务，而是需要通过其他法律途径来处理。
二、收集关键证据材料
在起诉前，您需要收集一系列关键证据材料来支持您的诉求：
债权债务关系证明：
- 借条、欠条、借款合同等书面凭证，以及转账记录（包括银行转账、微信转账、支付宝转账等），这些都能证明借款事实及金额。
- 若无书面凭证，可提供聊天记录、通话录音、证人证言等间接证据，以形成完整的证据链。
债务人死亡证明：
- 由医疗机构或公安机关出具的正式文件，证明债务人已经死亡。
继承人身份及遗产信息（尽管继承人放弃继承，但了解这些信息有助于全面掌握情况）：
- 通过户籍档案查询继承人名单。
- 调取不动产登记中心、车管所等机构出具的遗产清单，了解债务人遗产的具体情况。
催告通知记录（如果曾尝试与继承人沟通）：
- 向继承人发送的书面催款函及送达凭证（如快递回执），证明您已履行告知义务。
三、确定起诉对象与策略
由于法定继承人已放弃继承，您可能需要考虑以下起诉对象或策略：
起诉遗产管理人（如果存在）：
- 根据《民法典》的规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
- 您可以起诉遗产管理人，要求其在遗产范围内清偿债务。
申请债务人破产清算（如果遗产不足以清偿全部债务且无遗产管理人）：
- 在特定情况下，您可以向法院申请债务人破产清算，以通过破产程序来处理剩余债务。
四、选择管辖法院并提交诉讼
地域管辖规则：
- 一般由被告住所地（户籍所在地）或主要遗产所在地基层人民法院管辖。如果遗产管理人或相关责任人所在地更便于诉讼，也可以考虑在该地起诉。
立案所需材料：
- 民事起诉状：列明原告（您自己）、被告（遗产管理人或相关责任人）信息、诉讼请求、事实理由等。
- 证据清单及复印件：按被告人数+1份准备，包括上述收集的所有关键证据材料。
- 原被告身份证明文件：您的身份证复印件、被告的相关身份信息或证明文件。
诉讼费用缴纳：
- 根据《诉讼费用交纳办法》，财产案件按标的额分段累进计费。您需要根据诉讼请求金额按比例缴纳诉讼费用，胜诉后一般由被告承担。
五、参与庭审与执行程序
举证质证环节：
- 在庭审中，您需要重点围绕遗产范围、继承人是否放弃继承（尽管已放弃，但需证明）、债权债务关系等焦点问题出示证据。
判决结果类型：
- 支持诉求：如果法院认定您的诉求合理，可能会判令遗产管理人在遗产范围内清偿债务。
- 部分支持：如果遗产价值不足以清偿全部债务，法院可能会根据查明的遗产价值按比例偿付。
- 驳回诉求：如果存在证据不足或法律适用问题，法院可能会驳回您的诉求。
强制执行措施：
- 如果法院判决支持您的诉求但被告未履行，您可以在规定时间内申请强制执行。
- 法院将采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、拍卖财产等措施以实现债权。
六、专业法律咨询建议
在整个过程中，如果遇到法律问题或不确定如何处理，强烈建议您咨询专业律师以获取准确、详细的法律建议和指导。律师可以帮助您分析案情、制定诉讼策略、准备证据材料，并在庭审中代表您进行辩论和维权。