针对您提出的“开设赌场被通缉逃跑后抓住怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、开设赌场的法律责任

在我国，开设赌场属于严重的刑事犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的规定，对于开设赌场的个人或团体，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的惩罚。若情节严重，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

二、情节严重的认定标准

“情节严重”是量刑时的重要考量因素，它包括但不限于以下几种情况：

1. 抽头渔利数额累计达到3万元以上；
2. 赌资数额累计达到30万元以上；
3. 参赌人数累计达到120人以上；
4. 建立赌博网站并提供给他人组织赌博，违法所得数额在3万元以上；
5. 参与赌博网站利润分成，违法所得数额在3万元以上；
6. 招揽未成年人参与网络赌博；
7. 其他法院认定的情节严重情形。

三、潜逃对量刑的影响

犯罪嫌疑人在开设赌场后选择潜逃，这一行为属于逃避法律追究的负面表现。在司法实践中，法院通常会将此视为认罪态度较差，可能在量刑时适当从重处罚。然而，如果嫌疑人在被抓获后能够积极配合调查，表现出良好的认罪态度，如如实供述自己的罪行、认罪认罚、积极退赃退赔等，这些因素也可能在量刑时被考虑进去，从而对刑罚产生一定的减轻影响。

四、综合考量与法律建议

在开设赌场的案件中，法院会综合考虑多种因素来决定最终的刑罚，包括但不限于赌资规模、持续时间、社会影响以及是否有其他伴随的犯罪行为等。如果犯罪嫌疑人还涉及其他如诈骗、抢劫等犯罪行为，将面临数罪并罚，刑罚将更加严厉。

法律建议：

1. 面对指控，积极应对：如果您或您身边的人面临开设赌场罪的指控，建议尽快寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解自己的法律处境，并获得有效的法律辩护。
2. 远离赌博，遵守法律：赌博是违反道德和法律规定的行为，不仅可能导致个人财产的损失，还可能引发家庭矛盾和社会问题。因此，应坚决避免参与任何形式的赌博活动，共同维护社会的法制秩序和安全稳定。

综上所述，开设赌场是严重的犯罪行为，将受到法律的严厉制裁。量刑时会综合考虑多种因素，但无论如何，都应远离赌博，遵守法律法规。如果您或您身边的人涉及此类问题，请务必及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。