结论：宠物没栓绳子乱跑被撞死后司机逃逸，司机是否需要负责需根据具体情况判断，但逃逸行为本身可能加重其法律责任。以下从不同角度详细分析：
一、司机责任分析
正常行驶无过错：
- 若司机在事故发生时正常行驶，没有违反交通规则（如超速、闯红灯、酒驾等），且对狗的突然出现无法预见或无法及时避让，那么司机通常不需要承担主要赔偿责任。但逃逸行为可能违反《道路交通安全法》第七十条，需承担行政处罚（如罚款、拘留、吊销驾照等）。
存在过错或严重违规：
- 若司机存在过错（如超速、开车时注意力不集中等）或严重违规（如闯红灯、逆行等），导致未能及时发现并避让狗，那么司机可能需要承担部分或全部责任。逃逸行为将加重其法律责任，可能面临更严厉的行政处罚，甚至刑事责任（如交通肇事罪）。
逃逸行为的法律后果：
- 根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后驾驶员应立即停车保护现场并报警。逃逸行为将加重处罚，包括罚款、拘留、吊销驾照等。
- 若逃逸导致无法查明事故原因，司机可能被推定承担全部责任（依据《道路交通事故处理程序规定》第六十一条）。
二、狗主人责任分析
未履行管理义务：
- 根据《动物防疫法》第三十条，携带犬只外出必须佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。未栓绳行为直接导致事故发生概率增加，狗主人需对损害结果承担主要责任。
索赔权限制：
- 若司机无过错且已尽合理注意义务（如正常行驶中突遇狗窜出），狗主人无权要求全额赔偿。其主张可能因自身过错被法院驳回或酌减。
三、特殊情况说明
封闭道路或私人区域：
- 若事故发生在非公共道路（如小区内部道路），责任划分可能更倾向于狗主人，因其未尽到看管义务。
证据缺失问题：
- 逃逸行为可能导致现场破坏，若无法还原事故经过，交警部门可能依据现有证据作出责任推定，司机可能因此承担不利后果。
四、法律建议与纠纷处理
对司机的建议：
- 在驾驶过程中，应时刻保持警惕，注意路况和周围环境。若不幸撞到动物，应立即停车查看情况，并根据实际情况采取必要的救助措施或报警处理。
- 若撞到的是有主人的宠物，应积极与宠物主人沟通协商，承担相应的赔偿责任。切勿逃逸，以免加重法律责任。
对狗主人的建议：
- 为了自己和他人的安全，出门遛狗时请务必牵好狗绳，确保宠物处于可控范围内。
- 若宠物不幸遭遇交通事故，应及时报警并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。同时，收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）以便后续维权。
总结：宠物没栓绳子乱跑被撞死后司机逃逸，司机是否需要负责需根据具体情况判断。但无论如何，逃逸行为都是不可取的，它可能加重司机的法律责任。作为司机，应遵守交通规则，尊重生命和他人财产；作为狗主人，应履行管理义务，确保宠物安全。若遇到此类问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。