当赠品存在质量问题时，商家确实需要承担相应的法律责任，这一责任主要基于《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与责任原理
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 附义务赠与的责任：根据《民法典》第六百六十二条，附义务的赠与中，若赠与的财产存在瑕疵，赠与人需在附义务的限度内承担与出卖人相同的责任。在“买赠”活动中，消费者购买商品即视为履行了赠与所附的义务，因此，赠品质量问题出现时，商家应在消费者购买商品所付金额的范围内承担责任。
- 违约责任：商家进行促销活动赠送赠品，本质上构成附条件的赠与行为，与销售商品行为形成整体交易活动。如赠品存在质量问题，商家违反了合同义务，需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任（《民法典》第五百七十七条）。
《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：
- 商品质量保证：商家作为经营者，有义务保证所提供商品（包括赠品）的质量，保障消费者合法权益，不得设定不公平、不合理的交易条件（《消费者权益保护法》第十六条）。
- 损害赔偿责任：若赠品因质量问题给消费者造成财产损害，商家需承担修理、重作、更换、退货、补足数量、退还货款或服务费用，以及赔偿损失等民事责任（《消费者权益保护法》第五十二条）。
二、责任承担方式
修理、更换、退货：
- 对于存在一般质量问题的赠品，商家应遵循与所售商品相同的售后规则，为消费者提供修理、更换或退货服务。
赔偿损失：
- 若赠品质量问题导致消费者人身伤害或财产损失，商家需承担相应的赔偿责任。例如，赠品电器因质量问题引发火灾，造成消费者家中财物损坏，商家应赔偿消费者的财产损失。
法律处罚与信誉影响：
- 商家还可能因赠品质量问题面临监管部门的处罚，如罚款、没收违法所得等。同时，赠品质量问题会损害商家的信誉和口碑，进而影响其未来的经营和发展。
三、消费者维权途径
与商家协商解决：
- 消费者应首先尝试与商家直接沟通，要求商家对有问题的赠品进行更换、修理或提供其他合理的解决方案。
向消费者协会或调解组织申请调解：
- 如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解。
向行政部门投诉：
- 消费者可以向工商行政管理部门或市场监督管理部门等相关监管机构投诉，寻求帮助和支持。
仲裁与诉讼：
- 如果与商家之间事先达成了仲裁协议，消费者可以依据该协议向约定的仲裁机构提请仲裁。
- 在没有仲裁协议或仲裁协议无效的情况下，消费者可以直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在诉讼过程中，消费者需要提供相关证据，如购买凭证、赠品出现问题的照片、鉴定报告等，以支持自己的诉讼请求。
总结与建议：商家对赠品的质量问题负有不可推卸的责任。为确保合规经营和维护消费者权益，商家应重视赠品质量，确保符合相关标准和要求。若赠品出现问题，商家应积极采取补救措施，如更换、退货或给予消费者相应补偿，以维护消费者合法权益并赢得信任与支持。消费者在遇到赠品质量问题时，也应积极维权，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。