若机动车交通事故中对方主责、我方次责，且对方起诉我方后我方败诉，可采取以下措施来妥善应对和处理后续事宜：
理解判决内容并评估合理性
- 仔细阅读判决书：首先，需要详细阅读法院的判决书，明确判决中认定的责任比例、赔偿项目及金额等关键信息。
- 评估判决合理性：根据交通事故责任认定书、事故现场证据、双方过错程度等因素，评估判决是否合理。若认为判决存在事实认定错误或法律适用不当，有权在规定期限内向上一级法院提起上诉。
履行判决义务
- 按时履行赔偿：若判决生效且未提起上诉，或上诉后维持原判，应按照判决内容按时履行赔偿义务。这包括支付医疗费、误工费、车辆维修费等各项费用。
- 与保险公司沟通：在赔偿方面，通常保险公司会先行赔付，不足部分再由个人承担。因此，应与保险公司保持密切沟通，确保赔偿事宜得到妥善处理。
考虑和解或调解
- 诉讼中和解：在诉讼过程中，若双方愿意，可以尝试达成和解协议。和解协议可以节省时间和精力，避免繁琐的诉讼程序。
- 法院调解：若法院组织调解，应积极参与，争取达成具有法律效力的调解协议。调解协议一旦达成，双方应严格遵守，不得反悔。
上诉权利的行使
- 上诉期限：若认为法院判决不合理，有权在规定期限（通常为判决书送达之日起十五日内）内向上一级法院提起上诉。
- 上诉准备：在提起上诉前，应收集新的证据或指出原判决中的错误，以支持自己的上诉请求。上诉过程需要专业的法律知识和经验，因此建议向我咨询以获取更具体的指导。
后续法律风险的防范
- 保留相关证据：无论判决结果如何，都应保留好与事故相关的所有证据，以备不时之需。
- 遵守交通法规：未来驾驶时应严格遵守交通法规，避免再次发生交通事故，减少法律风险。
示例说明：
假设在一起交通事故中，对方被认定为主责，我方为次责。对方起诉我方后，法院判决我方承担30%的赔偿责任。若我方认为判决合理，则应按照判决内容履行赔偿义务；若认为判决不合理，如责任比例划分不当或赔偿项目计算错误，则可以在规定期限内向上一级法院提起上诉，并准备相关证据以支持自己的上诉请求。
法律背景：
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，交通事故责任认定是确定赔偿比例的重要依据。在诉讼过程中，双方应围绕责任认定、赔偿项目及金额等关键问题进行举证和质证。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
建议：
面对此类情况，建议保持冷静，仔细阅读判决书并评估其合理性。若对判决有异议，应及时行使上诉权利；若无异议，则应按时履行判决义务。同时，未来驾驶时应严格遵守交通法规，以减少法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。