结论：员工突发精神疾病，公司是否应负责住院费，需根据具体情况判断，包括疾病是否与工作相关、公司是否已尽到相应义务等。以下从不同角度进行分析：
一、疾病与工作是否相关
若疾病与工作直接相关：
- 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应当认定为工伤。若员工突发精神疾病被认定为与工作直接相关（如因工作压力过大、工作环境恶劣等导致），则该疾病应被视为工伤。
- 法律建议：在此情况下，公司应负责员工的住院费用，因为这属于工伤保险的赔偿范围。员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、住院伙食补助费等。
若疾病与工作无直接关联：
- 法律背景：若员工突发精神疾病并非由工作原因导致，而是由于个人原因（如遗传、个人生活习惯等）或外部因素（如家庭变故、社会事件等）引发，则该疾病通常不被视为工伤。
- 法律建议：在此情况下，公司一般无需负责员工的住院费用。员工应通过医疗保险、个人储蓄或其他途径解决医疗费用问题。然而，如果公司出于人道主义考虑或基于劳动合同、公司规章制度等约定，愿意承担部分或全部费用，则另当别论。
二、公司是否已尽到相应义务
公司已尽到安全保障和健康关怀义务：
- 法律背景：公司有义务为员工提供安全的工作环境和必要的健康关怀。如果公司已经采取了合理的措施来预防员工精神疾病的发生（如提供心理健康培训、建立心理咨询机制等），并且在员工发病后及时提供了必要的帮助和支持（如协助就医、安排陪护等），则公司可能无需承担额外的住院费用。
- 法律建议：在此情况下，公司可以主张其已尽到相应义务，并据此拒绝承担住院费用。但公司仍应关注员工的康复情况，并提供必要的支持和协助。
公司未尽到安全保障和健康关怀义务：
- 法律背景：如果公司未能提供安全的工作环境或必要的健康关怀，导致员工精神疾病的发生或加重，则公司可能需承担一定的法律责任。
- 法律建议：在此情况下，员工有权要求公司承担部分或全部住院费用，并可能通过法律途径追究公司的责任。公司应认真对待员工的诉求，并积极与员工协商解决纠纷。
三、其他考虑因素
- 劳动合同和公司规章制度：劳动合同和公司规章制度中可能包含关于员工健康保障和费用承担的条款。这些条款将直接影响公司是否应负责员工的住院费用。因此，在处理此类纠纷时，应仔细审查相关合同和规章制度。
- 社会保险和商业保险：员工是否参加了社会保险（如医疗保险、工伤保险）或商业保险（如健康保险、意外伤害保险）也将影响住院费用的承担。如果员工已参加相关保险，则应按照保险合同的约定处理费用问题。
总结与建议：员工突发精神疾病，公司是否应负责住院费需根据具体情况判断。建议公司在处理此类纠纷时，首先审查员工疾病与工作是否相关，并评估公司是否已尽到相应义务。同时，公司应仔细审查劳动合同和公司规章制度，以及员工的社会保险和商业保险情况。如有必要，公司可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。