结论：在职消防员发现嫴娼行为，单位本身不能留下“案底”，但单位可以根据内部规章制度对涉事员工进行纪律处分，同时，嫖娼行为会留下违法记录，该记录由公安机关掌握，并可能对个人产生一系列法律后果。

分析说明：

1. 单位无权留下“案底”：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即个人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。在职消防员嫖娼，若未构成犯罪（如未达到刑事立案标准或未被法院判决有罪），则不会留下犯罪记录，即“案底”。
   • 单位作为雇主，无权自行设立或保存员工的“案底”。单位可以依据内部规章制度对员工进行纪律处分，但这与“案底”是两个不同的概念。

2. 嫖娼行为的法律后果：

   • 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。公安机关有权对嫖娼者进行行政处罚，如罚款、拘留等，并会留下违法记录。
   • 这种违法记录虽然不同于犯罪记录，但也会对个人产生一定的影响，如影响个人声誉、职业晋升等。对于特定职业（如公务员、消防员等），嫖娼行为还可能构成违反职业道德或单位规章制度的行为，从而面临更严重的纪律处分。

3. 单位对嫖娼行为的处理：

   • 作为在职消防员，其职业要求具备高度的道德品质和职业操守。嫖娼行为显然违反了这一要求，单位有权根据内部规章制度对涉事员工进行纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。
   • 单位在处理此类事件时，应遵循公平、公正、公开的原则，确保处理结果的合法性和合理性。同时，单位也应加强对员工的职业道德教育，提高员工的法律意识和道德水平。

特殊场景：

• 若在职消防员因嫖娼行为被公安机关行政处罚，且该行为被单位知晓，单位可能会根据内部规章制度启动纪律处分程序。此时，涉事员工不仅面临法律处罚，还可能面临职业上的严重后果。
• 在某些情况下，如果嫖娼行为情节严重或涉及其他违法犯罪行为（如组织卖淫、强迫卖淫等），则可能构成犯罪，涉事员工将面临刑事追究和更严厉的法律后果。

行动建议：

• 作为在职消防员，应严格遵守法律法规和职业道德规范，远离任何违法犯罪行为。
• 若不慎涉及嫖娼等违法行为，应主动向单位报告并接受处理，同时积极配合公安机关的调查工作。
• 如有任何法律疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。