劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，这一安排既保障了劳动者的合法权益，也促进了用工关系的稳定。以下是对这一问题的详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下条件下，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：若劳务派遣单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同，且劳动者在该单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度等情形）和第四十条第一项、第二项（患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任等情形）规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
二、劳务派遣单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但满足上述条件时，应订立无固定期限劳动合同），按月支付劳动报酬，并在被派遣劳动者无工作期间，按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率。
四、特殊情况说明
若劳务派遣单位未按照法律规定与劳动者签订无固定期限劳动合同，而劳动者继续在该单位工作，且双方未表示异议的，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。
总结与建议：
劳务派遣工在满足特定条件下，完全有权与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定不仅体现了法律对劳动者权益的保护，也促进了劳务派遣市场的健康发展。若您作为劳务派遣工，满足上述条件且希望签订无固定期限劳动合同，建议与劳务派遣单位进行沟通协商，并明确表达您的诉求。若遇到任何问题或纠纷，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。