合同诈骗刑事拘留的具体天数并非固定，而是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及案件的具体情况、证据的充分程度综合决定，最长可能达到37天。针对您提到的两个警察说法不一的情况，我来为您详细分析：

1. 一般情况下的拘留期限：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院则需在接到提请批准逮捕书后的七日以内，作出是否批准逮捕的决定。因此，在一般情况下，刑事拘留的最长期限为10天（3天公安提请+7天检察院审查）。

2. 特殊情况下的拘留期限：

   • 在特殊情况下，如案件复杂或需进一步调查，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。结合检察院审查的7天时间，这种情况下刑事拘留的最长期限为14天（（3+4）天公安提请+7天检察院审查）。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于这类重大嫌疑分子，由于案情通常更为复杂，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院审查的7天时间，刑事拘留的最长期限可达37天（30天公安提请+7天检察院审查）。

关于您提到的两个警察说法不一的问题：

• 一个警察说需要关37天，可能是基于案件属于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，且案情复杂，需要较长时间的调查和审查。
• 另一个警察说关几天，可能是基于案件情况相对简单，不需要延长拘留期限，或者案件尚处于初步调查阶段，尚未确定是否需要延长。

后续处理及建议：

• 刑事拘留期限届满后，根据案件情况和司法程序的需要，可能会有不同的处理结果，包括转为逮捕继续羁押、取保候审、监视居住或者释放等。
• 如果您或您身边的人面临合同诈骗刑事拘留的问题，建议您直接向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和司法程序，以及针对您具体情况的应对策略。

综上所述，合同诈骗刑事拘留的天数并非一成不变，而是根据案件的具体情况和司法程序的进展来确定的。了解这些规定对于维护自身权益至关重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。