针对“打架构成轻伤决定立案了会批准逮捕吗”的问题，首先我要明确的是，打架构成轻伤并立案，并不意味着一定会批准逮捕。是否批准逮捕，需要综合考虑多个因素，包括具体案情、证据以及犯罪嫌疑人的社会危险性等。
可能批捕的情况
在以下情况下，即使打架只构成轻伤，也可能会批准逮捕：
犯罪嫌疑人可能实施新的犯罪：如果犯罪嫌疑人有再次伤害他人或实施其他犯罪行为的倾向，如扬言报复被害人或其家属，那么可能会被认为具有继续犯罪的危险性，从而被批捕。
犯罪嫌疑人危害公共安全或社会秩序：在公共场所因琐事冲突致人轻伤，且犯罪嫌疑人情绪激动、行为攻击性强，严重扰乱公共秩序时，可能会被视为对公共安全构成威胁，进而被批捕。
犯罪嫌疑人干扰诉讼程序：若犯罪嫌疑人有毁灭、伪造证据，威胁证人改变证言或串供等行为迹象，为保证诉讼程序的顺利进行，也可能会批准逮捕。
存在打击报复风险：如犯罪嫌疑人通过言语或其他方式对被害人进行威胁，使被害人产生恐惧心理，为保护被害人安全，也可能会对犯罪嫌疑人批捕。
犯罪嫌疑人逃避法律制裁：当犯罪嫌疑人存在逃避侦查、身份不明、没有固定住所等情形，使得其有可能逃避法律制裁时，也可能会批准逮捕。
可能不批捕的情况
同时，也存在以下可能不批准逮捕的情况：
犯罪情节轻微且双方和解：虽然造成轻伤，但如果犯罪嫌疑人的行为是出于过失，且事后积极赔偿被害人并取得谅解，双方达成和解协议，那么可能认为没有逮捕的必要。
犯罪嫌疑人健康状况特殊：如果犯罪嫌疑人患有严重疾病，生活不能自理，需要经常就医治疗，在符合一定条件下，可以不批捕而采取取保候审等措施。
人道主义考虑：对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，以及作为生活中不能自理的人的唯一扶养人，如年老体弱的父母、年幼的子女等，在保证诉讼能够顺利进行的情况下，通常不会批捕。
综上所述，打架构成轻伤并立案后，是否会批准逮捕并没有一个固定的答案。它取决于具体案情、证据以及犯罪嫌疑人的社会危险性等多个因素。如果你或身边的人面临类似问题，建议尽快向我咨询，以便根据具体案情获取更准确的法律意见和帮助。