终止案件调查确实需要基础法律支持，以下是四种常见终止案件调查的情形及其对应的法律基础：

1. 违法事实不能成立

   • 法律基础：根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，经过调查，发现违法事实不能成立的，应当终止调查。这意味着，如果经过全面、细致的调查后，没有足够的证据证明违法行为确实存在，那么案件调查就应当终止。
   • 实际应用：例如，在某起盗窃案中，警方经过调查，发现监控录像模糊不清，无法确定嫌疑人，且没有其他直接证据证明某人实施了盗窃行为。在这种情况下，由于违法事实不能成立，警方应当终止对该案的调查。

2. 违法行为已过追究时效

   • 法律基础：同样依据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，如果违法行为已经超过了法定的追究时效，那么也应当终止调查。追究时效是法律规定的对违法行为进行追究的有效期限，一旦超过这个期限，就不再对违法行为进行追究。
   • 实际应用：比如，某起环境污染案发生在五年前，而根据相关法律规定，环境污染的追究时效为三年。那么，在五年后的今天，由于该案已经超过了追究时效，警方就应当终止对该案的调查。

3. 违法嫌疑人死亡

   • 法律基础：根据同一法规，如果违法嫌疑人已经死亡，那么案件调查也应当终止。因为死亡意味着违法嫌疑人无法再承担法律责任，继续调查已经没有实际意义。
   • 实际应用：例如，在某起交通肇事案中，肇事司机在事故发生后不久因伤势过重死亡。在这种情况下，由于违法嫌疑人已经死亡，警方就应当终止对该案的调查。

4. 其他需要终止调查的情形

   • 法律基础：除了上述三种情形外，《公安机关办理行政案件程序规定》还规定了其他需要终止调查的情形，如没有违法事实、终止调查时嫌疑人已被行政处罚等。这些情形都是基于法律的规定和实际调查的需要而确定的。
   • 实际应用：比如，在某起打架斗殴案中，警方经过调查发现，双方其实是在进行一场友好的切磋，并没有真正的打架斗殴行为发生。在这种情况下，由于没有违法事实，警方就应当终止对该案的调查。另外，如果终止调查时嫌疑人已经被行政处罚，且该处罚已经执行完毕，那么也应当终止调查，因为继续调查已经没有实际意义。

总结与建议： 终止案件调查是一个严肃的法律程序，必须严格依据法律的规定进行。在终止调查前，警方需要全面、细致地调查案件事实，确保终止调查的决定是合法、合理的。如果您对终止案件调查有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。