老板拖延一个月发工资，劳动局是会管的。当劳动者遭遇老板拖欠工资的情况时，完全有权向劳动局（现通常称为人力资源和社会保障局，其下属的劳动监察大队等机构具体负责）投诉，劳动局会根据相关法律法规进行介入和处理。以下从几个方面为你详细分析：

一、法律依据

1. 《劳动法》第91条：明确规定用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金。这为劳动局处理拖欠工资问题提供了直接的法律依据。
2. 《劳动保障监察条例》：该条例进一步细化了劳动监察部门的职责和权限，包括对企业和个体工商户遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，其中特别包括了用人单位支付劳动者工资的情况。

二、劳动局的处理机制

1. 调查与核实：劳动者向劳动局投诉后，劳动局会要求用人单位提供工资支付凭证、劳动合同等相关资料，以核实是否存在拖欠工资的情况。
2. 责令改正与处罚：如果确认存在拖欠，劳动局会下达责令改正通知书，要求用人单位限期支付劳动者工资。对于拒不改正、恶意拖欠工资的用人单位，劳动局可依据相关法律法规给予行政处罚，如罚款等，并可责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
3. 调解与仲裁：劳动局还会积极调解双方矛盾，促使用人单位和劳动者就工资支付达成一致协议。如果调解不成，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，劳动局在仲裁过程中也会提供必要的证据支持等协助工作。

三、劳动者应做的准备

在投诉过程中，劳动者应准备好相关证据以证明劳动关系和工资被拖欠的事实，如劳动合同、工资条、银行流水、考勤记录等。这些证据将有助于劳动局更快地核实情况，并作出相应的处理。

四、可能存在的局限性及应对建议

尽管劳动局在处理拖欠工资问题上有着明确的职责和流程，但在实际操作中仍可能遇到一些局限性，如用人单位经营困难、资金链断裂等导致无力支付工资。在这种情况下，劳动者可以通过以下途径来进一步维护自己的权益：

• 申请法律援助：如果劳动者在维权过程中遇到法律难题，可以寻求专业律师的帮助，通过法律手段来追讨工资。
• 向法院申请强制执行：在获得仲裁裁决或法院判决后，如果用人单位仍不支付工资，劳动者可以向法院申请强制执行，以确保自己的权益得到实现。

总结与建议：老板拖欠工资时，劳动者完全有权向劳动局投诉并寻求帮助。在投诉过程中，劳动者应积极配合劳动局的调查工作，并提供充分的证据。同时，劳动者也应了解可能存在的局限性，并在必要时采取进一步的法律措施来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤方面的问题，欢迎直接向我咨询。