遗嘱继承银行存款的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。以下是从多个角度为您详细解析：
一、遗嘱继承的基本原则
遗嘱优先原则：
- 根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，如果被继承人留下了合法有效的遗嘱，那么银行存款等遗产将按照遗嘱的指示进行分配。
遗嘱的形式与效力：
- 遗嘱有多种形式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等。每种形式的遗嘱都有其特定的要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日（《民法典》第一千一百三十四条）。只有符合法律规定的遗嘱形式，才具有法律效力。
二、银行存款继承的具体流程
确认遗嘱的有效性：
- 在继承银行存款前，首先需要确认遗嘱的有效性。这包括确认遗嘱人的民事行为能力、遗嘱内容的真实性、合法性以及形式要件的齐全性。如果遗嘱存在瑕疵或争议，可能需要通过法律途径进行确认或解决。
确定继承人范围：
- 根据遗嘱的指示，确定继承人范围。遗嘱中指定的继承人可以是法定继承人范围内的一人或数人，也可以是法定继承人以外的人（遗赠）。法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
办理继承手续：
- 继承人需向储蓄机构所在地的公证处申请办理继承权证明书，提供必要材料，如遗嘱、身份证明、死亡证明、亲属关系证明等。银行会对提交的材料进行审查，核实遗嘱的真实性和有效性，以及继承人的身份和资格。材料审核无误后，银行将按遗嘱内容支付存款给继承人。
特殊情况处理：
- 如果继承人知道存款密码且存款未到期、金额在一定限额内，可直接持存款凭证和身份证件到银行支取。此外，对于小额存款继承，已故存款人在同一家银行账户余额合计不超过一定金额（如1万元）的，第一顺序继承人或遗嘱指定继承人可直接向银行申请提取，无需办理继承权证明书。
三、法律建议与注意事项
确保遗嘱的合法性与有效性：
- 在订立遗嘱时，务必确保遗嘱内容合法、形式要件齐全，并咨询专业律师或公证机构进行指导，以避免遗嘱无效或产生争议。
及时办理继承手续：
- 在被继承人去世后，继承人应及时办理继承手续，以免因拖延时间过长而导致手续复杂或产生不必要的纠纷。
保留相关证据与文件：
- 在办理继承手续过程中，继承人应保留好相关证据与文件，如遗嘱、身份证明、死亡证明、亲属关系证明等，以备不时之需。
寻求专业法律帮助：
- 如果在继承过程中遇到任何法律问题或争议，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律建议和帮助。
总结来说，遗嘱继承银行存款的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。在继承过程中，继承人应确保遗嘱的合法性与有效性，及时办理继承手续，并保留好相关证据与文件。如有任何法律问题或争议，请随时向我咨询。