结论：在您描述的情况下，您提出做亲子鉴定是合理的，且亲子鉴定的结果将直接影响抚养费纠纷的处理。以下是对此问题的详细分析：

一、亲子鉴定的法律依据与合理性

1. 法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：“父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。父或者母以及成年子女起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。”

2. 合理性：

   • 在您的情况下，由于离婚后十几年未见孩子，现在孩子成年后回来起诉要求支付以前的抚养费，这确实存在亲子关系存疑的可能性。因此，您提出做亲子鉴定是合理的，旨在确认亲子关系，从而决定是否应承担抚养费的责任。

二、亲子鉴定对抚养费纠纷的影响

1. 若亲子鉴定确认亲子关系：

   • 如果亲子鉴定结果确认您与孩子存在亲子关系，那么您可能需要承担离婚后至孩子成年期间的抚养费。抚养费的数额和支付方式将根据具体情况（如您的经济能力、孩子的实际需要等）由法院判决。

2. 若亲子鉴定否认亲子关系：

   • 如果亲子鉴定结果否认您与孩子存在亲子关系，那么您将无需承担离婚后至孩子成年期间的抚养费。因为抚养费的支付是基于亲子关系的存在，如果亲子关系不存在，则抚养费的支付义务也随之消失。

三、后续行动建议

1. 积极配合亲子鉴定：

   • 既然您已经提出了做亲子鉴定的要求，那么应该积极配合鉴定机构进行鉴定，提供必要的样本和协助。

2. 准备相关证据：

   • 在等待亲子鉴定结果的同时，您可以准备一些与抚养费纠纷相关的证据，如离婚协议、离婚判决书、您的经济状况证明等，以便在需要时向法院提供。

3. 咨询专业律师：

   • 虽然我已经为您提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律建议。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

4. 关注孩子感受：

   • 无论亲子鉴定结果如何，都请关注孩子的感受和需要。亲子关系的确认或否认不仅涉及法律问题，更涉及情感问题。尽量以平和、理性的态度处理此事，减少对孩子造成的伤害。