监管期间私自外出并与人打架，可能会面临行政处罚、刑事处罚，是否会被遣返需视具体情况而定。以下分情况详细说明：

1. 若处于行政拘留的监管期间：

   • 私自外出：这本身就违反了行政拘留所的管理规定，可能会面临延长拘留期限、加处罚款等处罚。
   • 与人打架：根据打架的情节轻重，可能构成违反治安管理行为。如果打架情节较轻，可能面临警告、罚款或行政拘留（与原拘留期限合并执行）等处罚；如果打架情节严重，如造成他人轻伤以上后果，则可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
   • 是否会被遣返：对于外国人或港澳台居民，如果因违反治安管理行为被行政拘留，且情节严重、影响恶劣的，或者因犯罪被判处刑罚的，可能会被遣送出境或驱逐出境。但对于本国公民，则不存在遣返的问题。

2. 若处于刑事强制措施（如取保候审、监视居住）的监管期间：

   • 私自外出：这违反了刑事强制措施的规定，可能面临撤销原强制措施、变更强制措施（如逮捕）等后果。
   • 与人打架：如果打架行为构成犯罪（如故意伤害罪、寻衅滋事罪等），则将面临刑事追究。同时，由于打架行为发生在刑事强制措施期间，还可能被视为违反监管规定，加重处罚。
   • 是否会被遣返：同样，对于外国人或港澳台居民，如果因犯罪被判处刑罚，且符合遣送出境或驱逐出境条件的，可能会被遣返。对于本国公民，则主要面临刑事处罚和可能的监管措施变更。

建议：

• 严格遵守监管规定，不要私自外出或从事任何违法犯罪行为。
• 如果已经发生了私自外出并与人打架的情况，应立即向监管机关报告，并积极配合调查处理。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

温馨提示：法律问题复杂多变，具体处理方式需根据案件事实和法律规定综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。