结论前置：二次醉驾破坏公共财物，即使给予了补偿且对方写了谅解书，仍然会面临法律处罚，但谅解书在量刑时可能会起到一定的从轻作用。

详细分析：

1. 醉驾的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。这是针对醉驾行为本身的直接法律处罚，与是否造成损害、是否给予补偿以及是否取得谅解无关。
   • 若二次醉驾，即之前已经因醉驾受过刑事处罚，再次醉驾的，属于累犯或再犯的情形，法律对此类行为通常会有更严厉的处罚，以体现对重复违法行为的严厉打击。

2. 破坏公共财物的法律后果：

   • 破坏公共财物，如果数额较大或者有其他严重情节的，还可能构成故意毁坏财物罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 在此情况下，即使给予了补偿，也只是对损害后果的一种弥补，并不能完全消除行为的违法性。

3. 谅解书的作用：

   • 谅解书是受害方对加害方行为的一种谅解表示，它可以在量刑时作为考虑因素之一，体现加害方的悔罪态度和受害方的宽容态度。
   • 在司法实践中，如果加害方积极赔偿损失、取得受害方谅解，并认罪认罚的，法院在量刑时可能会酌情从轻处理。但这种从轻处理并不是绝对的，而是根据案件的具体情况、加害方的悔罪表现以及社会危害程度等因素综合考量的。

4. 综合考量：

   • 对于二次醉驾破坏公共财物的行为，即使给予了补偿且对方写了谅解书，加害方仍然需要承担醉驾和破坏公共财物两方面的法律责任。
   • 谅解书可以在量刑时起到一定的从轻作用，但并不能完全免除或减轻加害方的法律责任。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和可能的辩护策略。
• 在处理此类案件时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实、认罪认罚，并尽力赔偿损失、取得受害方的谅解，以争取从轻处理。

后续行动：

• 若您有任何关于交通运输（事故责任、酒驾问题）或其他婚姻家庭、经济纠纷、刑事辩护、合同纠纷、房产纠纷等领域的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。