结论前置：有限责任公司可以安排董事长的儿子担任子公司的法人代表，但这一安排需满足相关法律法规及公司章程的规定，并确保不存在利益冲突或损害公司利益的情况。

详细分析：

1. 法人代表的资格与任命：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，法人代表（即法定代表人）是公司的重要职务，通常由公司的董事长、执行董事或经理担任，但并不限于这些职位。只要符合法律规定的条件，任何具有完全民事行为能力的自然人，包括董事长的儿子，都可以被任命为子公司的法人代表。
   • 任命法人代表需遵循公司章程的规定。如果公司章程对法人代表的任命有特定要求或限制，如年龄、国籍、职业背景等，那么董事长的儿子必须满足这些条件才能被任命。

2. 利益冲突与公正性：

   • 在任命董事长的儿子为子公司法人代表时，需特别关注是否存在利益冲突。如果董事长的儿子在公司中担任其他职务，或者与公司存在其他经济关系，可能会引发利益冲突的问题。
   • 为确保公正性，公司应建立有效的监督机制，确保法人代表在履行职责时不受个人利益的影响，并始终以公司的最佳利益为出发点。

3. 公司治理与决策程序：

   • 任命法人代表通常需要经过公司董事会的决议或股东会的批准，具体程序应根据公司章程的规定进行。
   • 在决策过程中，应确保所有股东和董事都有充分的机会表达意见，并遵循公平、公正、公开的原则。

4. 法律后果与责任：

   • 如果董事长的儿子被任命为子公司法人代表，他将承担相应的法律责任。这包括但不限于对公司债务的连带责任、对违法行为的法律责任等。
   • 因此，在任命前，应确保他了解并愿意承担这些责任，并具备履行法人代表职责的能力和经验。

建议与注意事项：

• 在任命前，应仔细审查公司章程和相关法律法规，确保任命程序合法合规。
• 考虑建立独立的监督机制，如设立监事会或聘请外部审计机构，以监督法人代表的行为和决策。
• 如果董事长的儿子在公司中担任其他重要职务或存在其他经济关系，应特别关注利益冲突的问题，并采取措施加以防范。
• 在任命后，应定期对法人代表的履职情况进行评估和监督，确保其始终以公司的最佳利益为出发点。

后续行动：如果您在任命法人代表的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。