结论前置：员工是否可以在企业营业执照刚办理完成时起诉企业，取决于具体的法律纠纷类型和事实情况。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同纠纷：

   • 情况说明：如果员工与企业之间已经建立了劳动关系，并签订了劳动合同，但企业存在未按时支付工资、未缴纳社会保险等违反劳动合同法的行为，员工有权在任何时候（包括企业营业执照刚办理完成时）向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，或向人民法院提起诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等发生争议的，可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼。

2. 未签订劳动合同的双倍工资纠纷：

   • 情况说明：如果企业未与员工签订书面劳动合同，员工有权要求企业支付双倍工资。这一权利的行使并不受企业营业执照办理时间的影响，只要员工能够证明与企业存在事实劳动关系，且未签订书面劳动合同的事实存在，就可以在法定期限内（通常为一年）提起仲裁或诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 其他劳动权益纠纷：

   • 情况说明：除了上述两种情况外，如果员工认为企业侵犯了其其他劳动权益（如休息休假权、劳动安全卫生权等），也可以依法提起仲裁或诉讼。这些纠纷的提起同样不受企业营业执照办理时间的限制。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，劳动者享有休息休假、劳动安全卫生等权益，用人单位应当保障劳动者的这些权益不受侵犯。

4. 非劳动纠纷情况：

   • 情况说明：如果员工与企业之间的纠纷并非基于劳动关系产生，而是基于其他民事法律关系（如股权转让纠纷、合同纠纷等），那么员工是否可以起诉企业以及起诉的时间点，将取决于具体的民事法律关系和事实情况。例如，在股权转让纠纷中，如果员工（或原股东）认为企业（或新股东）在股权转让过程中存在欺诈、隐瞒等行为，导致其权益受损，那么员工（或原股东）有权在法定期限内提起诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的规定，民事主体之间因财产关系、人身关系产生的纠纷，可以依法提起诉讼。

建议：

• 如果员工认为企业存在违法行为或侵犯了其合法权益，建议首先与企业进行协商沟通，尝试通过协商解决问题。
• 如果协商无果，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁或向人民法院提起诉讼。在提起仲裁或诉讼前，建议员工收集并整理好相关证据材料，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。