结论：针对您新公司要求离职证明且必须入职当天提交，但上家公司会拖延几天的情况，您可以通过与新公司协商延期提交、向上家公司说明情况催促尽快出具、或考虑法律途径解决等方式来应对。

详细分析：

1. 与新公司协商延期提交：

   • 情况说明：您可以向新公司的人力资源部门或相关负责人说明您目前的情况，即上家公司因流程原因会拖延几天出具离职证明。
   • 协商建议：请求新公司给予一定的宽限期，以便您能够顺利获取离职证明并提交。在协商时，可以强调您的诚意和入职意愿，以及您正在积极解决此问题。
   • 可能结果：如果新公司理解您的处境，通常会给予一定的宽限期，以便您能够完成离职证明的提交。

2. 向上家公司说明情况并催促尽快出具：

   • 沟通方式：您可以通过电话、邮件或面对面沟通的方式，向上家公司的人力资源部门或相关负责人说明您急需离职证明以办理新公司的入职手续。
   • 催促建议：请求上家公司尽快处理您的离职证明申请，并询问具体的出具时间。同时，可以表达您对上家公司工作的感激之情，并说明这不会影响您对新公司的入职决定。
   • 可能结果：上家公司可能会加快处理速度，尽快为您出具离职证明。

3. 考虑法律途径解决：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。如果上家公司无正当理由拒绝或拖延出具离职证明，您有权通过法律途径维护自己的权益。
   • 行动建议：您可以先尝试与上家公司协商解决，如果协商无果，可以考虑向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，要求上家公司出具离职证明并可能承担因此给您造成的损失。
   • 注意事项：在采取法律途径前，建议您先收集好相关证据，如与上家公司的劳动合同、离职通知、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

额外建议：

• 保持沟通：在整个过程中，保持与新公司和上家公司的良好沟通是非常重要的。及时说明情况、表达诚意和请求帮助，有助于您更好地解决问题。
• 准备备选方案：如果新公司坚持要求入职当天提交离职证明，且上家公司无法按时出具，您可以考虑是否还有其他备选方案，如提供其他能够证明您离职状态的文件或资料。

后续行动：

• 如果您在尝试上述方法后仍然遇到问题，或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。作为专注于建设工程、劳动纠纷领域的专业律师，我将能够为您提供更详细和专业的帮助。