针对您提出的“做满2年零2个月，后续5个月没签劳动合同应该怎么赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与责任概述
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于您的情况，即您在已经工作2年零2个月后，又继续工作了5个月但未签订劳动合同，用人单位需承担相应的法律责任。
二、赔偿内容与计算方式
支付双倍工资差额
- 计算期间：从您继续工作的第二个月（即第2年零3个月）起，至实际未签合同满5个月为止，这5个月期间，用人单位应支付您双倍工资。但需要注意的是，由于您前2年零2个月已经签订了合同（或视为已签订，根据实际情况判断），所以双倍工资的计算仅针对这后续的5个月。不过，严格来说，若前合同已到期且未续签，则从到期后满一个月的次日起算双倍工资，此处为简化说明，按后续5个月未签合同直接计算。
- 计算方法：月工资（以您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为准，若无法确定，则可参考实际发放的月工资）乘以5。例如，若您的月工资为5000元，则用人单位应额外支付25000元（5000元/月 × 5月）作为未签订劳动合同的赔偿。
补缴社会保险
- 用人单位有义务为您补缴这5个月的社会保险费用，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
其他可能损失赔偿
- 若因未签订劳动合同导致您遭受其他损失，如无法享受某些福利待遇、培训机会等，用人单位需承担相应的赔偿责任。具体赔偿金额和方式需根据实际情况和法律规定进行协商或仲裁确定。
三、维权途径与证据准备
协商
- 您可与用人单位的人力资源部门或负责人沟通，指出未签订劳动合同的违法性，并要求按法律规定支付赔偿和补缴社会保险。
申请劳动仲裁
- 若协商不成，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请时，需准备相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、前劳动合同（如有）等，以证明劳动关系、工作时间及月工资标准。
提起诉讼
- 对仲裁结果不满意时，您可向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需遵循法律程序，提供充分证据支持诉求。
四、注意事项
- 主张双倍工资赔偿有仲裁时效限制，一般为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您尽快采取行动，以免错过维权时机。
- 保留好所有相关证据，如工资条、考勤记录、工作证、前劳动合同等，以便在需要时提供证明。
综上所述，针对您的情况，用人单位应支付您5个月的双倍工资差额、补缴5个月的社会保险费用，并可能承担其他损失赔偿责任。您可通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。