要举证自己长期照顾父母，特别是在涉及申请陪护假等权益时，关键在于提供充分的证据来证明您与父母之间的法定赡养关系以及父母确实需要您的照顾。以下是一些具体的举证方法和建议：

一、证明法定赡养关系

1. 身份证明：提供您和父母的身份证、户口本等，以证明您与父母之间的亲属关系。

2. 赡养义务证明：

   • 如果您是父母的子女，根据《中华人民共和国老年人权益保障法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定，您自然负有赡养义务。
   • 如果您是孙子女或外孙子女，且父母已经去世或无力赡养祖父母、外祖父母，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，您也负有赡养义务。在这种情况下，您可能需要提供父母去世证明或无力赡养的证明，以及您与祖父母、外祖父母的亲属关系证明。

二、证明父母需要照顾

1. 医疗证明：

   • 提供父母在医疗机构的住院证明、诊断书、病历等，以证明他们确实患病并需要住院治疗。
   • 如果父母因病情严重需要长期照顾，但并未住院（如在家接受长期护理），您可以提供医生的建议书或护理评估报告，说明父母需要您的长期照顾。

2. 日常照顾记录：

   • 保留您为父母提供日常照顾的记录，如购物发票（为父母购买生活用品）、交通票据（带父母就医或外出）、陪伴父母的照片或视频等。
   • 如果您有雇佣护工或保姆来协助照顾父母，可以提供相关的雇佣合同和支付记录，以证明您确实在为父母的照顾付出努力。

三、申请陪护假时的具体举证

1. 填写请假申请：

   • 在申请陪护假时，详细说明请假事由、起止时间等，并附上相关证明材料。

2. 提供住院证明：

   • 根据《上海市老年人权益保障条例》等相关规定，申请陪护假需要提供医疗机构出具的被赡养人的住院证明。因此，在申请时务必提供这一关键证据。

3. 独生子女身份证明（如适用）：

   • 如果您是独生子女且希望享受更长的陪护假，需要提供独生子女身份证明，如《独生子女父母光荣证》等。

四、其他建议

• 与用人单位沟通：在申请陪护假前，与用人单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明您的情况和需求，以便他们更好地理解和支持您的申请。
• 了解当地政策：不同地区的陪护假政策可能有所不同，因此建议您提前了解并熟悉当地的政策规定，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，举证自己长期照顾父母需要提供多方面的证据来证明您与父母之间的法定赡养关系以及父母确实需要您的照顾。在申请陪护假时，务必按照相关规定提供完整的证明材料，并与用人单位进行充分沟通。