公司因您生病辞退您且工资减半的行为涉嫌违法，您有权通过法律途径维护自身权益，包括要求公司支付违法解除赔偿金、补足工资差额等。以下从不同角度为您详细分析：

从辞退合法性角度

1. 若您处于医疗期内：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，公司不得以您生病为由解除劳动合同，否则属于违法解除。此时，您有权要求公司继续履行劳动合同；若您不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
2. 若医疗期已满：公司也不能直接辞退您，而是需要证明您不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。如果公司无法证明这一点，就辞退您，同样属于违法解除，您也有权要求公司支付违法解除赔偿金。

从工资支付角度

1. 工资减半无合法依据：公司无故将您的工资减半，违反了《工资支付暂行规定》，用人单位应当按照劳动合同约定的标准支付劳动者工资。除非您存在严重违反公司规章制度、给公司造成重大损失等法定可以扣减工资的情形，否则公司不得随意降低您的工资。您有权要求公司补足工资差额。

维权途径

1. 与公司协商：您可以先尝试与公司进行友好协商，向公司说明其行为涉嫌违法，要求公司撤销辞退决定、补足工资差额并继续履行劳动合同或者支付违法解除赔偿金。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，您需要明确自己的仲裁请求，如要求公司支付违法解除赔偿金、补足工资差额等，并提交相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、医疗证明等。
3. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁裁决不服，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

在处理此类问题时，证据的收集和保存至关重要。您要尽可能收集与劳动关系、工资支付、生病情况等相关的证据，以支持自己的主张。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。