要证明一个人是否为煤矿的正式工，可以从以下几个方面进行核实和确认：

一、查看劳动合同

首先，最直接且有效的方式是查看该员工与煤矿签订的劳动合同。正式员工通常会与用人单位签订正式的、具有法律效力的劳动合同，合同中会明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、社会保险等关键信息。如果能够提供这份合同，并且合同内容真实有效，那么就可以初步确认该员工是煤矿的正式工。

二、核实社保缴纳情况

其次，可以通过核实该员工的社会保险缴纳情况来进一步确认。正式员工通常会被纳入煤矿的社保体系，享受养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等社会保险待遇。可以通过向当地社保部门查询该员工的社保缴纳记录，如果记录显示该员工在煤矿有连续的社保缴纳记录，那么这也是证明其正式员工身份的一个重要依据。

三、查询工资发放记录

另外，还可以通过查询该员工的工资发放记录来辅助证明。正式员工的工资通常由煤矿的财务部门统一发放，并且会有详细的工资条或银行转账记录。如果能够提供这些记录，并且记录显示该员工的工资是由煤矿定期发放的，那么这也可以作为证明其正式员工身份的一个参考。

四、了解工作安排和职责

此外，还可以通过了解该员工在煤矿的工作安排和职责来进一步判断。正式员工通常会有明确的工作岗位和职责，并且会接受煤矿的统一管理和调度。如果该员工在煤矿有固定的工作岗位，并且能够详细描述自己的工作职责和工作内容，那么这也可以作为证明其正式员工身份的一个方面。

五、咨询煤矿人事部门

最后，如果以上方法仍然无法确定该员工是否为煤矿的正式工，那么最直接的方式就是咨询煤矿的人事部门。人事部门通常负责员工的招聘、入职、离职等人事管理工作，他们可以提供最准确、最权威的信息来确认该员工的身份。

综上所述，要证明一个人是否为煤矿的正式工，可以通过查看劳动合同、核实社保缴纳情况、查询工资发放记录、了解工作安排和职责以及咨询煤矿人事部门等多种方式进行核实和确认。